初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）

A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b

2、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

3、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）

A． B． C． D．

4、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

5、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

6、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

7、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

8、下列说法正确的是（             ）

A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解

C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集

9、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

10、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．

2、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．

3、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．

4、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

5、不等式组的解集是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组．

2、解不等式组，并求出它的正整数解．

3、今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：

若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．

(1)问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？

(2)“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？

4、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

5、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．

(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？

(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．

【详解】

∵a＜b，3是正数，

∴3a＜3b，

故A不符合题意；

∵a＜b，-3是负数，

∴-3a＞-3b，

故B不成立，符合题意；

∵a＜b，-1是负数，

∴-a＞-b，

故C成立，不符合题意；

∵a＜b，3是正数，

∴3+a＜3+b，

故D成立，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

3、B

【解析】

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【详解】

解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

4、B

【解析】

【分析】

根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：、都是实数，且，

当为负数时，，故选项A错误；

，则，故选项B正确；

当，时，，故选项C错误；

，时，，故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．

5、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

8、A

【解析】

略

9、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、17

【解析】

【分析】

设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可.

【详解】

解：设小丽至少答对道题，则

解得：

为正整数，

所以的最小值为17，

答：小丽至少答对道题.

故答案为：17

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据题意，表示出x的3倍，即可求解．

【详解】

解：“x的3倍小于4”，可表示为

故答案为：

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

3、5或6

【解析】

【分析】

设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．

【详解】

解：设共有间宿舍，则共有个学生，

依题意得：，

解得：．

又为正整数，

或6．

故答案为：5或6．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．

4、     整式     一个未知数     1

【解析】

略

5、＜x≤4##

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解：解得：x＞；

解得：x≤4；

∴不等式组的解集为：＜x≤4．

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．

【详解】

解：∵

∴，

；

∵

∴，

；

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．

2、不等式组的正整数解为：

【解析】

【详解】

解：

由①得：

即，解得

由②得：

即 解得：

所以不等式组的解集为：

所以不等式组的正整数解为：

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.

3、 (1)该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个

(2)1.5元

【解析】

【分析】

（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

(1)

解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，

依题意得：，

解得：．

答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；

(2)

（2）设这两种型号的文具每件降m元，

依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，

解得：m≤1.5．

答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．

4、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元

(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件

【解析】

【分析】

（1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，列二元一次方程求解；

（2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，列不等式组求解．

(1)

解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：

，

解得，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

(2)

解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：

，

解得，

是正整数，

的值为160，161，162，163，164，

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

5、 (1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾

(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗

【解析】

【分析】

（1）设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，根据总价单价数量，结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

(1)

设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，

依题意得：，

解得：．

答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．

(2)

设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，

依题意得：，

解得：．

答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．