数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习

这是一份数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试巩固练习，共18页。试卷主要包含了如果，那么下列结论中正确的是，不等式4x-8≤0的解集是等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．C． D．2、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（       ）A．10 B．8 C．7 D．43、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%4、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）A． B． C． D．5、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定6、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b7、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）A．5 B．8 C．11 D．98、如果，那么下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．9、不等式4x-8≤0的解集是（       ）A．x≥-2 B．x≤-2C．x≥2 D．x≤210、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）______：注意符号问题；（3）______：移动的项要变号；（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；     （5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．3、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x道题，可列不等式 _____．4、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．5、若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；(2)将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．2、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．3、若a＞1，则a＋2021____a＋2020．（填“＞”或“＜”）4、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？5、对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：n1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m＝543，则s＝654），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值 -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集的是C，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．4、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．5、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．6、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵∴，，即选项B错误；∴，，即选项A正确，选项C错误；根据题意，无法推导得，故选项D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．9、D【解析】【分析】根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．【详解】解：不等式4x-8≤0，移项得，4x≤8，把x的系数化为1得，x≤2．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.【详解】解：3x﹣1＜5， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.2、     去分母     去括号     移项     合并同类项     系数化1【解析】略3、5x−（20−x）＞90【解析】【分析】设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（20−x）道题，依题意，得： 5x−（20−x）＞90，故答案为：5x−（20−x）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4、1≤m＜2【解析】【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．【详解】解：不等式组整理得，关于的不等式组恰好有3个整数解，整数解为0，1，2，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．5、3【解析】【分析】根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，，不等式的最小整数解是，，，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，，不等式的最大负整数解是，，，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．三、解答题1、 (1)能被包含．理由见解析(2)实数的取值范围是或【解析】【分析】（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含；（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．(1)能被包含．理由如下：解方程组得到它的解为，，，不等式的解集为，，和都在内，能被包含；(2)解关于，的方程组得到它的解为，，，解不等式组得它的解集为，，不能被包含，且，或，或，所以实数的取值范围是或．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．2、 (1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【解析】【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E点不是线段AB的关联点；故答案为：C点；(2)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值为10；(4)解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，∵点B为线段MN点的关联点，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值为1.2．【点睛】本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，3、＞【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．【详解】∵2021＞2020，∴a＋2021＞a＋2020．故答案为：＞．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．4、小明每小时步行的速度至少是6千米．【解析】【分析】设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设小明步行的速度为x千米/时，依题意得：（7-1）+（-）x≥7，解得：x≥6．答：每小时步行的速度至少是6千米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、 (1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析(2)464和532【解析】【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；（2）设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，从而可得的百位数字为，十位数字为，个位数字为，再根据“开心数”的定义列出等式，将都用表示出来，然后根据求出的取值范围，最后根据为正整数进行分析即可得．(1)解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：，是“开心数”，，不是“开心数”．(2)解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，和都是“开心数”，，解得，，，，解得，又为正整数，所有符合条件的取值为，当时，，则，当时，，则，综上，满足条件的所有的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．