初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习题，共19页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上应表示为，如图，数轴上表示的解集是，对有理数a，b定义运算等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣22、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜403、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣14、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B．C． D．5、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤26、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－7、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）A． B．C． D．8、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．9、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（     ）A．n> B．n< C．n>2 D．n<210、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集是__________．2、已知不等式组，则它的正整数解是__．3、不等式的解集为______．4、若三个不同的质数，，满足，则不等式的解集为__．5、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．2、敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每周吃的草量相等）(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？3、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．（2）解不等式2x－1＞．4、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．5、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，故选B．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．2、B【解析】略3、C【解析】【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．5、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．6、C【解析】【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．7、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：，移项得：，合并得：，解得：，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．8、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：，解得，由5✬8>2得：，将代入得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．10、C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，∴≥，解得：a≥-，∵关于s的不等式组恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴，解得-2≤a＜1，∴≤a＜1，∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、＜x≤4##【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解得：x＞；解得：x≤4；∴不等式组的解集为：＜x≤4．故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．2、1，2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为，不等式组的正整数解是1，2；故答案为：1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．3、x>-8【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】解：，去分母，得6+x>-2，移项，得x>-2-6，合并同类项，得x>-8．故答案为：x>-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4、【解析】【分析】根据题意进行变形可得，得出a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，可得或5，据此进行分类讨论：当，；当，，分别进行求解试算，确定，，，代入不等式进行求解即可得．【详解】解：，，∴a能被2000整除且a，b，c为不同的质数，或5，当，，，，，，当，，（不合题意），，，，，即，解得．故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．5、     不变     不变     改变【解析】略三、解答题1、0，1，2，3，数轴见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着,确定出两个不等式的公共解集即可．【详解】解：，由不等式①得：x＞﹣1，由不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，解集在数轴上表示为：所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．2、 (1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为(2)最多可以放牧225只羊【解析】【分析】（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据等量关系列出方程组即可；（2）设可以放牧只羊，列出一元一次不等式，即可求解．(1)解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，依题意得：，解得：，．答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为．(2)设可以放牧只羊，依题意得：，解得：．答：最多可以放牧225只羊．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，列出方程组和不等式是解题的关键．3、（1）x≥1；（2）x＞1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】（1）5x＋3≥2（x＋3），去括号得：5x＋3≥2x＋6，移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．（2），去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得：4x－3x＞2－1，合并同类项，得：x＞1．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．4、不等式组的解集为：，数轴表示见解析【解析】【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵，移项并合并同类项，得：，∵ 去分母，得：移项并合并同类项，得：，∴不等式组的解集为：，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．5、 (1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【解析】【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E点不是线段AB的关联点；故答案为：C点；(2)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值为10；(4)解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，∵点B为线段MN点的关联点，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值为1.2．【点睛】本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，