初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

2、下列说法错误的是（       ）

A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的

C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限

D．坐标轴上的点不属于任何象限

3、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

5、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

6、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）

A．5 B． C． D．

7、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

8、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

9、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

10、在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

2、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．

3、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．

4、点关于y轴的对称点的坐标为________．

5、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，和．

（1）已知点关于轴的对称点的坐标为，求，的值；

（2）画出，且的面积为            ；

（3）画出与关于轴成对称的图形，并写出各个顶点的坐标．

2、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

3、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；

(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；

②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

4、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．

(1)求∠B的度数；

(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；

(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．

5、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．

(1)①表格中的______，______；

②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；

(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

2、A

【解析】

略

3、C

【解析】

【分析】

求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．

【详解】

解：过点A作AC⊥OB于C，

∵，∠AOB=，

∴，

∴，

∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，

∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，

∵三角板每秒旋转，

∴此后点的位置6秒一循环，

∵，

∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，

故选：C

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．

【详解】

解：由题意知：

解得

∴

故选A．

【点睛】

本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【详解】

解：，，

在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

2、5

【解析】

【分析】

根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是，

∴点M到x轴的距离是，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．

3、

【解析】

【分析】

由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.

【详解】

解： 表示教室里第1列第2排的位置，

教室里第2列第3排的位置表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.

4、

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可

【详解】

解：点关于y轴的对称点的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．

5、5

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：，

，

即、两点的距离等于5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．

三、解答题

1、（1），；（2）作图见详解；13；（3）作图见详解；，，．

【解析】

【分析】

（1）利用关于x轴的对称点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标互为相反数）直接写出答案即可；

（2）先确定A、B、C点的位置，然后顺次连接，最后运用割补法计算三角形面积即可；

（3）先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后顺次连接即可；最后直接写出三个点的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点关于x轴的对称点P的坐标为，

∴，；

（2）如图：即为所求，

，

故答案为：13；

（3）如图：A、B、C点关于y轴的对称点为：，，，顺次连接，

∴即为所求

，，．

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换的作图题，确定组成图形关键点的对称点是解答本题的关键．

2、见解析

【解析】

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

3、 (1)         

(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．

【解析】

【分析】

（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；

（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．

(1)

解：将AB向下平移5个单位得线段CD，

线段AB平移到CD扫过的面积为：

故答案为：

(2)

①如图1，过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，轴，

∵A（2，4），

∴PF＝2，

由平移知，CD＝AB＝4，

∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，

∴S△ECD＝2S△PEC，

即：S△PEC＝S△ECD；

②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，

连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），

∴OM＝1，

连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，

∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，

∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，

由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，

∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，

∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，

∴PM＝6，

∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，

∴P（0，5）．

（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，

连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），

∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，

∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，

∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，

∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，

∴BE＝

过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，

∵B（6，4），

∴PH＝6

S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，

∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，

∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，

∴PG＝，

∴PO＝PG+OG＝+4＝，

∴P（0，），

即：点P坐标为（0，5）或（0，）．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．

4、 (1)30°

(2)

(3)y＝（0＜x＜6）

【解析】

【分析】

（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；

（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；

（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．

(1)

解：，，，

，，

，

，

，

；

(2)

解：点关于直线的对称点为点，

垂直平分，

，

，

，

，

，

，

．

；

(3)

解：过点作于点，

，，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，，

，

关于的函数解析式为．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．

5、 (1)①4，5；②图见解析

(2)

【解析】

【分析】

（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．

(1)

解：①将代入方程得：，

解得，即，

将代入方程得：，

解得，即，

故答案为：4，5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：

(2)

解：由题意，将代入得：，

整理得：，

解得．

【点睛】

本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．