冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点在第（     ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四

2、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（            ）

A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）

4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）

7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

8、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

9、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

10、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．

2、点到轴的距离是________．

3、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．

4、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．

5、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．

(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；

(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________

2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：

（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；

（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；

（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

3、平面直角坐标系中有点、，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是_________．

4、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

5、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．

(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；

(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.

【详解】

解：点在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．

【详解】

解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，

∴

，

则

同理可得，

……，

即

故选C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．

【详解】

解：点关于x轴的对称点的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．

【详解】

解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，

∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，

∴点P每秒走个半圆，

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），

…，

∵2021÷4＝505余1，

∴P的坐标是（2021，1），

故选：C．

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

7、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

10、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

二、填空题

1、 (6，0)或(2，0)

【解析】

【分析】

根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．

【详解】

根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，

∴，

解得：，

∴P点坐标为(4，0)．

设点A坐标为(t，0)，

∵，

∴，

解得：或

∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．

故答案为(6，0)或(2，0)．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．

【详解】

解：∵点A的纵坐标为-2

∴点到轴的距离是

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．

3、

【解析】

【分析】

根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．

【详解】

解：在y轴上，

，

解得，

，

点M的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．

4、8

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．

【详解】

解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），

∴a=-2，b=-4，

∴ab=8，

故答案是：8．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．

5、

【解析】

【分析】

根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解．

【详解】

解：∵点是第二象限的点，

∴ ，解得： ，

∴的取值范围是．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)−3

【解析】

【分析】

（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；

（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．

(1)

对于点A：

∵

∴点不是的“k值关联点”；

对于点B:

∵

∴点是的“值关联点”；

(2)

∵点是点的“k值关联点”

∴

得:

即

∵

∴

故答案为:−3

【点睛】

本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）16

【解析】

【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）运用割补法求解即可

【详解】

解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；

（3）四边形的面积==16

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

3、或##或

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，①当时，过点作轴于点，证明；②当时，过点作轴于点，证明，根据点的坐标即可求得的坐标．

【详解】

解：如图，

、，

以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，

则,

①当时，过点作轴于点，

在与中

②当时，过点作轴于点，

同理可得

，

综上，点C的坐标是或

故答案为：或

【点睛】

本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．

5、 (1)或

(2)2

【解析】

【分析】

（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．

(1)

+（a+2b﹣4）2＝0．

解得

又C(﹣1，2)

①若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

②若点在轴上时，设

COM的面积＝ABC的面积，

解得

综上所述，点M的坐标为或

(2)

的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，

∴∠CDO＝∠DOB＝90°，

∴AB∥CD，

∴∠OPD＝∠POB．

∵OF⊥OE，

∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，

∵OE平分∠AOP，

∴∠POE＝∠AOE，

∴∠POF＝∠BOF，

∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．

∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠BOF，

∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，

∴＝2．

【点睛】

本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．