初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

5、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)

6、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A． B． C． D．

7、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．

2、一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点_________；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点_________．

3、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．

4、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．

5、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）

(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．

(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；

2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

(1)直接写出点，，的坐标．

(2)在图中画出△．

(3)连接，，，求的面积．

(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．

3、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．

(1)若，求AB的长；

(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；

(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．

4、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．

(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

5、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】

本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

5、C

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．

【详解】

解：设点P坐标为（x，y），

∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴｜y｜=6，｜x｜=2，

∵点P在第二象限内，

∴y=6，x=－2，

∴点P坐标为（－2，6），

故选：C．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．

6、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、D

【解析】

【分析】

根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．

【详解】

∵点A到y轴的距离是3，

∴点A横坐标为-3，

过点A作AE⊥OD，垂足为E，

∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（-3，2），

∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），

故选D．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．

【详解】

解：在y轴上，

，

解得，

，

点M的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．

2、     （x＋a，y）     （x－a，y）     （x，y＋b）     （x，y－b）

【解析】

略

3、15

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．

【详解】

解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，

∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，

∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4、 (6，0)或(2，0)

【解析】

【分析】

根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．

【详解】

根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，

∴，

解得：，

∴P点坐标为(4，0)．

设点A坐标为(t，0)，

∵，

∴，

解得：或

∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．

故答案为(6，0)或(2，0)．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.

【详解】

解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)作图见详解；

(2)；； ．

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；

（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于对称的点的坐标．

(1)

解：根据图象可得：，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：，，，，然后顺次连接可得：

如图所示：正方形EFGH即为所求；

(2)

由图可得：，，

；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

设点M关于的对称点纵坐标不变，为，

∴，

解得：，

∴点M关于的对称点为；

故答案为：；； ．

【点睛】

题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．

2、 (1)，，

(2)见解析

(3)的面积=6

(4)或

【解析】

【分析】

（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；

（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．

(1)

解：，，；

(2)

解：如图，△为所作；

(3)

解：的面积

，

，

；

(4)

解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

3、 (1)

(2)AD=PC，证明见解析；

(3)

【解析】

【分析】

（1） 根据二次根式的非负性可求得，再结合勾股定理可求得AB的值；

（2）连接BC，只需要证明△PBC≌△DBA，即可证明AD=PC；

（3）分情况讨论，当时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，可证明△MEN≌△MFG，从而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代数式EN和MN，从而表示ME，继而可得EF，画图可知，其它两种情况同理可得．

(1)

解：∵a、b满足有意义，

∴且，

∴，即，，

．

(2)

解：AD=PC，证明如下：

连接BC，由（1）可得OA=OB=OC，

∵两个坐标轴垂直，

∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

又∵△PDB为等腰直角三角形，

∴BP=BD，∠DBP=90°，

∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，

在△PBC和△DBA中

∴△PBC≌△DBA（SAS）

∴AD=PC．

(3)

当时， 过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，

∴∠ANM=∠MGB=90°，

由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，

∴∠AMN=∠BMG=90°，

∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，

∵M为AB的中点

∴AM=BM，

∴△ANM≌△MGB（SSS），

∴AN=MN=MG=BG，

∵∠EMF=90°，

∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，

在△MEN和△MFG中

∵

∴△MEN≌△MFG（SAS），

∴EM=MF，EN=GF，

∵，，

∴,

∴， ，

在Rt△EMN中，根据勾股定理，

在Rt△EMF中，根据勾股定理，

当或时同理可证．

故．

【点睛】

本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．

4、 (1)见解析，

(2)见解析，

【解析】

【分析】

（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；

（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．

(1)

如图所示，；

(2)

如图所示，.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)（2，2）

【解析】

【分析】

（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；

（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．

(1)

解：坐标系如图所示，

(2)

解：如图所示，就是所求作三角形；

(3)

解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．