冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

10、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．

2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

3、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．

4、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．

（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；

（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．

(1)补全图形，直接写出点和点的坐标；

(2)求四边形的面积．

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

4、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．

（1）请在图中标出点A和点C；

（2）△ABC的面积是        ；

（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．

5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．

（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；

（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【详解】

解：∵，

∴点到轴的距离是

故选：A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、C

【解析】

【分析】

到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．

【详解】

解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，

∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

4、B

【解析】

【分析】

横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【详解】

解：，，

在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．

5、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

6、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．

【详解】

解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，

点M的横坐标为，点的纵坐标为，

点M的坐标为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

9、A

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．

【详解】

解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，

1033＝8×129+1，

∴点A1033在x轴负半轴，

∵OA1033＝，

∴点A1033的坐标为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

10、B

【解析】

【分析】

根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点在x轴上，

∴，

解得：，

∵点在y轴上，

∴

解得：，

∴点的坐标为，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是，

∴点M到x轴的距离是，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．

2、（2021，0）

【解析】

【分析】

将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．

【详解】

∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得

∴A1点坐标为（2，0）

又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得

∴A2点坐标为（0，-2）

又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得

∴A3点坐标为（-3，1）

又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得

∴A4点坐标为（1，5）

由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．

∵2021÷4=505…1

故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得

故A2021点坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．

【详解】

根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示留春园的点的坐标为，

故答案为．

【点睛】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．

4、

【解析】

【分析】

根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解．

【详解】

解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，

∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，

∴点的对应点的坐标为 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形——平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键．

5、4或

【解析】

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、（1），，；（2）作图见解析；，．

【解析】

【分析】

（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；

（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

【详解】

解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，

∴三个顶点坐标分别为：，，．

（2）如图所示：、的坐标分别为：，．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、 (1)补全图形见解析，点坐标为，点坐标

(2)四边形的面积为32

【解析】

【分析】

（1）根据平移的性质得到点C、D，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；

（2）根据面积公式直接计算可得．

(1)

解：如图所示，点坐标为，点坐标，

(2)

解：四边形的面积．

【点睛】

此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【解析】

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．

4、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．

【解析】

【分析】

（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．

（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．

（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【详解】

解：（1）如图所示，点A为（-4，0），

∵点C与点A关于y轴对称

∴点C坐标为（4，0）

（2）由×底×高有

（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC

∴

即D点的纵坐标为4或-4

又∵D点在y轴上

故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．

5、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．

【解析】

【分析】

（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；

（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．

【详解】

解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

关于轴对称的，

关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），

在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），

顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，

则为所求，点B1（-5，-1）；

（2）∵关于轴对称的，

∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），

∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），

在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），

顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，

则为所求，点B2（5，1）．

【点睛】

本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．