初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题，共23页。试卷主要包含了如果点P，在平面直角坐标系中，点，点A关于y轴的对称点A1坐标是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点关于轴的对称点是（       ）A． B． C． D．2、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（       ）A． B． C． D．3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）4、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）A． B． C． D．5、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞06、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、如果点在第四象限内，则m的取值范围（       ）A． B． C． D．8、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）9、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)10、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点关于y轴的对称点的坐标为________．2、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．3、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．5、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　     ；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．3、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）4、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．5、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．(1)已知点，，①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．2、C【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．4、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．5、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．6、C【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点关于轴对称的点是，∵，∴点关于轴对称的点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7、A【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．【详解】解：∵点在第四象限内，∴，解得，；故选：A．【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．8、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．9、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．10、C【解析】【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，∵点A的坐标是（3，4），∴B（3，﹣2），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．二、填空题1、【解析】【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．2、【解析】【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.3、（-7，-7）或（）【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得，解得或，当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），当时，，∴点E的坐标为（），故答案为：（-7，-7）或（）．【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．4、【解析】【分析】根据题意画出相应的图形即可解答．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），故答案为：（2，－1）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形是解答的关键．5、【解析】【分析】根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可【详解】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，∴点A的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．三、解答题1、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；(2)解：如图2由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：×4×5=10△ABE的面积：×1×3= △CBF的面积：×5×2=5所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．(3)解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．2、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．3、 (1)见解析，；(2)见解析，(3)绕点O顺时针时针旋转【解析】【分析】（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．(1)解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：(2)解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：(3)解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．【点睛】本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．4、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②【解析】【分析】(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．(1)解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），∴A到两坐标轴的距离之和等于4，∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，∴点A的同距点的是E，G；②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，解得：m＝4或﹣2．(2)解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，∵点K为点T的同距点，∴|x|+|y|＝2，∴x2+y2+2|xy|＝4，∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，∵(|x|﹣|y|)2≥0，∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，∴x2+y2≥2，而OK＝≥0，∴OK最小值为．【点睛】本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．5、 (1)①(6，4)；②(3，-2)(2)的值为【解析】【分析】（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．(1)解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．故答案为：．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．故答案为：；(2)解：如图2中，当时，四边形是梯形，，，，，或（舍弃），当时，同法可得，综上所述，的值为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．