初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（   ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

2、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（     ）

A． B． C． D．

5、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）

6、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

10、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______

2、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．

3、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．

4、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．

5、已知点，是关于x轴对称的点，______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．

(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；

(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．

2、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1

(2)写出点A1，B1，C1的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　     ；

（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

4、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；

(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），

①点C关于y轴对称点的坐标为______；

②求点A的坐标；

(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长．

5、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；

(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

3、D

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【详解】

解：点所在的象限是第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．

【详解】

由题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则复兴门站的坐标为．

故选：．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．

5、C

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质解决问题即可．

【详解】

解：∵△ABC关于直线y＝1对称，

∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，

∵点A的坐标是（3，4），

∴B（3，﹣2），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．

6、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点在x轴上，

∴，

解得：，

∵点在y轴上，

∴

解得：，

∴点的坐标为，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．

【详解】

解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，

∴a＜0，b＜0，

∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，

∴﹣b＞0，

∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

10、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．

【详解】

解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系

∴可知“卒”对应的数对为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．

2、（-2，1）

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.

【详解】

解： 表示教室里第1列第2排的位置，

教室里第2列第3排的位置表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.

4、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）

【解析】

【分析】

根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．

【详解】

解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），

∴B点的横坐标为﹣2，

又∵AB＝5，

∴B点的纵坐标为﹣1或9，

∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），

故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．

5、3

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．

【详解】

解：∵点，是关于x轴对称的点，

∴b=-1，a+1=3，

解得a=2，

2-（-1）=3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．

三、解答题

1、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

(1)根据点的平移、对称规律求解即可；

(2)作轴于F，得到，求出进而得到．

(1)

解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，

将点B向右平移2个单位得点C，

，

故答案为：，；

(2)

作轴于F，如下图所示：

由题意可知，，

，

点的坐标为，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．

(1)

解：所作图形△A1B1C1如下所示：

(2)

解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

3、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；

（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；

（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．

【详解】

（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），

故答案为：（4，﹣1）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

4、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．

(2)6．

【解析】

【分析】

（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；

（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．

(1)

解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；

故答案是（2，-1）；

②设A点坐标为（a，0）

∵B（0，2），C（-2，-1），

∴BC=

∴AB=BC=

∴，解得a=3.

∴点A的坐标为（3,0）．

(2)

解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，

∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，

∴HC=OC-OH=-m-n，

∵EF=-m-n，

∴HC=EF，

∵∠AEF=∠ACO=30°，

∴∠FME=∠HNC，

∴△FEM≌△HCN（AAS），

∴FM=HN，EM=CN，

在Rt△AFM和Rt△AHN中，

AF=AH，FM=HN

∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），

∴AM=AN，

∴EM+AM=CN+AN，

∴AE=AC，

∵∠ACO=30°，A（3，0），

∴OA=3，

∴AC=2OA=6，

∴AE=6．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．

5、 (1)22.5°；

(2)d=2t；

(3)5

【解析】

【分析】

（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；

（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；

（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．

(1)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠ABO=∠CBO，

∴∠ABC=2，

∵，

∴∠A=3，

∵∠A+=90°，

∴=22.5°；

(2)

解：∵和关于y轴对称，

∴∠BAO=∠BCO，

∵，

∴OD=5t，AD=6t，

∵，

∴∠ADP=∠BCO，

∴∠ADP=∠BAO，

∴AP=DP，

过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，

∴OH=AH-AO=2t，

∴d=2t；

(3)

解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，

∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，

∵，

∴∠APE=，∠AEP=45°，

∴∠EAP=∠DPQ=，

∵AP=DP，AE=PQ，

∴△EAP≌△QPD，

∴∠PDQ=∠APE=，

∴∠ODQ=90°，

连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，

∵∠AEP=45°，

∴∠MPF=∠MFP=45°，

∴MF=MP，

∵，MP=2t，

∴，

∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，

∴∠PBF=∠APE，

∴BF=，

∵，

∴，

得t=1，

∴OA=1，OD=5，

∴点Q的横坐标为5．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．