初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

2、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（       ）

A．点 B．点 C．点 D．点

3、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

4、下列各点中，在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

6、下列命题中为真命题的是（　　）

A．三角形的一个外角等于两内角的和

B．是最简二次根式

C．数，，都是无理数

D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1

7、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点______．

2、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．

注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．

3、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．

4、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴的正半轴上，其中，且CO平分，若，，则点C的坐标为______．

5、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；

(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；

(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；

(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．

2、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

(3)求△AA1A2的面积

4、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．

5、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

(1)直接写出点，，的坐标．

(2)在图中画出△．

(3)连接，，，求的面积．

(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．

【详解】

解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误；

D、如图所示为作图过程，作图正确；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵点和，

∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是

∴藏宝处应为图中的：点

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．

3、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．

【详解】

解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，

∴在第二象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．

5、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

6、D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；

C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.

7、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．

【详解】

解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，

∴

，

则

同理可得，

……，

即

故选C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【详解】

解：，，

在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．

10、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

二、填空题

1、（4，﹣2）

【解析】

【分析】

由题意根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．

【详解】

解：建立平面直角坐标系如图所示，

“马”位于点（4，﹣2）．

故答案为：（4，﹣2）．

【点睛】

本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．

2、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号

【解析】

略

3、（﹣3，2）

【解析】

【分析】

由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．

【详解】

解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上

∴m+1＝2

解得m＝1

∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3

∴点P的坐标为（﹣3，2）

故答案为：（﹣3，2）．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．

4、

【解析】

【分析】

取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE，再进一步证明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；过点O作OG⊥OC交CA的延长线于点G，证明△COG访问团等腰直角三角形，可可求出OC=7；过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设C（m，n），则OH=m，CH=n，AH=5-m，根据勾股定理可得方程组 ，求出方程组的解，取正值即可．

【详解】

解：取AB的中点E，连接OE，CE并延长交x轴于点F，如图，

∵，OC平分∠ACB，

∴

∵均为直角三角形，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

∵

由勾股定理得，

∴

∴

过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，

∵∠OCA=45°，

∴∠G=45°，

∴△COG为等腰直角三角形，

∴OC=OG，

∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，

∴∠BOC=∠AOG，

∵∠OCB=∠OEA=45°，

∴△COB≌△GOA（ASA），

∴BC=AG=，

∵CG=AC+AG=

∵△OCE为等腰直角三角形，

∴OC=7

过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），

∴OH=m，CH=n，AH=5-m

在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，

解得，，（负值舍去）

∴C（）

故答案为：（）

【点睛】

本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

5、     3     4     (3，﹣4)

【解析】

【分析】

根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，

∴x=3，y=4，

∴A点坐标为(3，4)，

∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．

故答案为：3；4；(3，-4)．

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．

三、解答题

1、 (1)作图见解析，C点坐标为

(2)

(3)4.5

(4)E点坐标为或

【解析】

【分析】

（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．

（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．

（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．

（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．

(1)

解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．

(2)

解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，

∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D

∴D点坐标为

故答案为：．

(3)

解：∵

∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．

(4)

解：设E点坐标为

由题意可得

解得：或

∴E点坐标为或．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．

2、 (1)图见解析，A1（2，4）

(2)P（0，3）

(3)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；

（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；

（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．

(1)

解：如图所示：

由图象可知：A1（2，4）；

(2)

解：如（1）图示：

∴由图可知P（0，3）；

(3)

解：由全等三角形的性质可得如图所示：

由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．

3、 (1)图见解析，点C1的坐标为

(2)图见解析

(3)16

【解析】

【分析】

（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（3）利用三角形面积公式求解即可．

(1)

解：如图，△即为所求，点的坐标；

(2)

解：如图，△即为所求；

(3)

解：．

【点睛】

本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

4、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）

(2)（0，6）或（0，-4）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）设P（0，m），构建方程求解即可．

(1)

解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．

(2)

设P（0，m），

由题意，，

解得m=6或-4，

∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、 (1)，，

(2)见解析

(3)的面积=6

(4)或

【解析】

【分析】

（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；

（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．

(1)

解：，，；

(2)

解：如图，△为所作；

(3)

解：的面积

，

，

；

(4)

解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．