2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

3、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

4、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

5、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

9、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

10、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

2、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．

3、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．

4、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(     )，___ ）．

注意：

①数a与b是有顺序的；

②数a与b是有特定含义的；

③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．

5、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

2、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

(1)直接写出点，，的坐标．

(2)在图中画出△．

(3)连接，，，求的面积．

(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．

3、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；

（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．

(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；

(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．

5、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；

(2)画出关于x轴对称图形；

(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．

【详解】

∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，

∴平移后的点的坐标为（2，-2），

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

5、C

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

6、B

【解析】

【分析】

根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：∵点与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】

解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、（0，）

【解析】

【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：由题意可知：AC=AB，

∵A（6，0），C（-2，0）

∴OA=6，OC=2，

∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，，

∴B(0，)．

故答案为：（0，）．

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．

2、0或1##1或0

【解析】

【分析】

根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．

【详解】

解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，

∴a-2<0，a+1>0，

∴-1<a<2，

∵点M为格点，

∴a为整数，即a的值为0或1，

故答案为：0或1．

【点睛】

此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

3、

【解析】

【分析】

根据已知点的坐标表示方法即可求即．

【详解】

解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，

∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．

故答案为（3，8）．

【点睛】

本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．

4、     位置     有顺序     a     b     一一对应

【解析】

略

5、（，）

【解析】

【分析】

探究规律，利用规律解决问题即可．

【详解】

解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

∵228=26，

∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，

∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，

∴点A2（0，3），

设直线A2M的解析式为y=kx+3，

把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，

解得：k=1，

∴直线A2M的解析式为y=x+3，

即A22点在直线y=x+3上，

第二个等腰直角三角形的边长为，

…，

第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，

∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，

∴A21 A1=+1，

∴A22 的横坐标为：，

A22 的纵坐标为：，

∴A22（，），

故答案为：（，）．

【点睛】

本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

先在平面直角坐标系中，分别描出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），再顺次连接，可得△ABC，然后求出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为，再顺次连接，可得与△ABC关于y轴对称的图形，即可求解．

【详解】

解：画出图形如下图所示：

根据题意得：点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为 ．

【点睛】

本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．

2、 (1)，，

(2)见解析

(3)的面积=6

(4)或

【解析】

【分析】

（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；

（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．

(1)

解：，，；

(2)

解：如图，△为所作；

(3)

解：的面积

，

，

；

(4)

解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

点的坐标为或．

【点睛】

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

3、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）

【解析】

【分析】

（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；

（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；

∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，

∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】

本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．

4、 (1)；

(2)

【解析】

【分析】

(1)根据点的平移、对称规律求解即可；

(2)作轴于F，得到，求出进而得到．

(1)

解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，

将点B向右平移2个单位得点C，

，

故答案为：，；

(2)

作轴于F，如下图所示：

由题意可知，，

，

点的坐标为，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)（2，2）

【解析】

【分析】

（1）根据点B坐标为，点C的坐标为确定原点，再画出坐标系即可；

（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．

(1)

解：坐标系如图所示，

(2)

解：如图所示，就是所求作三角形；

(3)

解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为，坐标为（2，2）；

故答案为：（2，2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．