数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试单元测试一课一练

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)

2、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

3、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

5、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

6、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

9、下列各点中，在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

10、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．

2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．

3、，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．

5、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接．

(1)求出A、B、C三点的坐标；

(2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由．

2、如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．求：

(1)△ABO的面积．

(2)原点O到AB的距离．

(3)在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15，直接写出点P坐标．

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)直接写出点C1的坐标；

(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．

4、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；

(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．

5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；

（3）△ABC是           三角形，理论依据                    ．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．

【详解】

解：设点P坐标为（x，y），

∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，

∴｜y｜=6，｜x｜=2，

∵点P在第二象限内，

∴y=6，x=－2，

∴点P坐标为（－2，6），

故选：C．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．

2、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】

本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

5、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解

【详解】

解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，

，

，

点A的坐标是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由题意知P点在第二象限，进而可得结果．

【详解】

解：∵a＜0， b＞0

∴P点在第二象限

故选B．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．

8、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

9、D

【解析】

【分析】

根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．

【详解】

解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，

∴在第二象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．

10、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）

【解析】

【分析】

根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．

【详解】

解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），

∴B点的横坐标为﹣2，

又∵AB＝5，

∴B点的纵坐标为﹣1或9，

∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），

故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．

2、1

【解析】

【分析】

先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．

【详解】

∵，

∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，

∵在x轴上，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．

3、3

【解析】

【分析】

画出图形，根据垂线段最短解答即可．

【详解】

解：如图．

，

在轴上．

线段的长度为点到y轴上点的距离．

若使得线段长度的最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．

此时最小值为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据题意画出相应的图形即可解答．

【详解】

解：根据题意画出图形，如图所示：

由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），

故答案为：（2，－1）．

【点睛】

本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形是解答的关键．

5、（2021，0）

【解析】

【分析】

将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．

【详解】

∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得

∴A1点坐标为（2，0）

又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得

∴A2点坐标为（0，-2）

又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得

∴A3点坐标为（-3，1）

又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得

∴A4点坐标为（1，5）

由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．

∵2021÷4=505…1

故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得

故A2021点坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)，，；

(2)，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由非负性判断出，进而得出，再由的面积求出，即可得出结果；

（2）先判断出，得出，，进而判断出是等边三角形，得出，即可得出结论．

(1)

解：（1），

，，

，

，

，

的面积为16，

，

，

，

，，；

(2)

线段、、之间的数量关系为：，理由如下：

在上取一点，使，连接、，如图2所示：

是等边三角形，

，，

，，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

是等边三角形，

，，

，

，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

即：．

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．

2、 (1)

(2)

(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）

【解析】

【分析】

（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；

（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；

（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．

(1)

解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：

∵A点坐标为（﹣4，﹣3），

∴OC＝4，AC＝3，

∴OA＝＝＝5，

∴OB＝OA＝5，

∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；

(2)

解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：

由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，

∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，

∴AB＝＝＝3，

∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，

∴OD＝，

即原点O到AB的距离为；

(3)

解：在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：

如图3所示：

由（1）得：AC＝3，

∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，

∴OP＝10，

当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；

当点P在x轴正半轴时，点P坐标为（10，0）；

综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．

【点睛】

本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．

3、 (1)见解析；

(2)（-5,1）；

(3)（-3，-4）

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；

（2）根据坐标系中位置直接得到；

（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．

(1)

解：如图：

(2)

解：点C1的坐标为（-5,1）；

(3)

解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，

∴P'（-a，a-1），

∵PP’=6，

∴a-（-a）=6，

解得a=3，

求点P'的坐标为（-3，-4）．

【点睛】

此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．

4、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）

(2)（0，6）或（0，-4）

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）设P（0，m），构建方程求解即可．

(1)

解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．

(2)

设P（0，m），

由题意，，

解得m=6或-4，

∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.

【解析】

【分析】

（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：

C'的坐标为（﹣5，5）；

（3）直角三角形，

∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．

【点睛】

本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．