冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共27页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）A．将沿轴翻折得到B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到2、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）A． B． C． D．3、下列命题为真命题的是（       ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若，，则C．的算术平方根是9 D．点一定在第四象限4、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．5、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）A． B． C． D．6、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（       ）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)7、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）A．1 B．2 C．3 D．48、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．2、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．3、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．5、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．2、如图，平面直角坐标系中有点A(-1，0)和y轴上一动点B(0，a)，其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为(c，d)．(1)当a=2时，则C点的坐标为     ；(2)动点B在运动的过程中，试判断c＋d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．3、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．(1)画出三角形；(2)写出点的坐标 　　；(3)直接写出三角形的面积 　　；(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 　　．4、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．2、C【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解【详解】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，，，点A的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、C【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 设 ，则 ，∵ ，，∴，∵， ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，∴点 ，∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．6、D【解析】【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．7、A【解析】【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵，∴点到轴的距离是故选：A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得：，∵点在y轴上，∴解得：，∴点的坐标为，即在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．9、C【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点关于轴对称的点是，∵，∴点关于轴对称的点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．二、填空题1、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵点M为格点，∴a为整数，即a的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．2、【解析】【分析】由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.【详解】解： 表示教室里第1列第2排的位置， 教室里第2列第3排的位置表示为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.3、【解析】【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，，在中，，，解得，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．4、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．5、（﹣3，﹣4）【解析】【分析】根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】如图，∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．三、解答题1、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；(1)解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；(2)解：如图，点E即为所求作的点．        【点睛】本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．2、 (1)(-2，3)(2)不变，1【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥y轴于E，根据AAS证明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；（2）过点C作CE⊥y轴于E，根据AAS证明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，从而OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变．(1)解：如图1中，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠BOA．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），∵A（－1，0），B（0，2），∴AO=BE=1，OB=EC=2，∴OE=1＋2=3，∴C（－2，3），故答案为：（－2，3）； (2)解：动点A在运动的过程中，c＋d的值不变． 如图2，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠BOA， ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA，∠ABC=90°，∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，∴∠BCE=∠ABO， 在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），∵A（－1，0），B（0，a），∴BE=AO=1，CE=BO=a， ∴OE=1＋a，∴C（－a，1＋a），又∵点C的坐标为（c，d），∴c＋d=－a＋1＋a=1，即c＋d的值不变.   【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，余角的性质，坐标与图形，以及等腰直角三角形性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．3、 (1)见解析(2)(3)2.5(4)或【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点A1的位置写出坐标即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．(1)如图，画出三角形即为所求．(2)点的坐标．故答案为：；(3)直接写出三角形的面积，故答案为：2.5．(4)设，则有，解得，或．故答案为：或．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．4、 (1)见解析，(2)见解析，【解析】【分析】（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．(1)如图所示，；(2)如图所示，.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．5、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），关于轴对称的，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，则为所求，点B1（-5，-1）；（2）∵关于轴对称的，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，则为所求，点B2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．