初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

2、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

6、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

7、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

8、下列命题中，是真命题的有（       ）

①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；

②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；

③二次根式是最简二次根式；

④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；

⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．

A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤

9、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

10、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点在第______象限

2、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

3、一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移_________个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移_________个单位长度．

4、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

5、已知点，是关于x轴对称的点，______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．

(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1     ；B1     ；C1       ．

(3)△A1B1C1 的面积为     ．

2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．

(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；

(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；

(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；

(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．

4、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．

(1)画出三角形；

(2)写出点的坐标 　　；

(3)直接写出三角形的面积 　　；

(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 　　．

5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　     ；

（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故选：D．

【点睛】

本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．

【详解】

解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，

∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，

∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，

1033＝8×129+1，

∴点A1033在x轴负半轴，

∵OA1033＝，

∴点A1033的坐标为：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

4、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．

【详解】

解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），

故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．

【详解】

解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；

②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；

③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；

④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；

⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；

故选：D．

【点睛】

此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

二、填空题

1、三

【解析】

【分析】

根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限

【详解】

解：点在第三象限

故答案为：三

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

2、          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

3、     a     b

【解析】

略

4、     （6，8）     宿舍楼

【解析】

略

5、3

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．

【详解】

解：∵点，是关于x轴对称的点，

∴b=-1，a+1=3，

解得a=2，

2-（-1）=3，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）

(3)4.5

【解析】

【分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

(1)

△A1B1C1如图所示；

(2)

根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），

故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；

(3)

△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，

=15-1-5-4.5，

=15-10.5，

=4.5．

故答案为：4.5

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

2、 (1)见解析，

(2)见解析，

【解析】

【分析】

（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；

（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．

(1)

如图所示，；

(2)

如图所示，.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．

3、 (1)作图见解析，C点坐标为

(2)

(3)4.5

(4)E点坐标为或

【解析】

【分析】

（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．

（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．

（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．

（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．

(1)

解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．

(2)

解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，

∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D

∴D点坐标为

故答案为：．

(3)

解：∵

∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．

(4)

解：设E点坐标为

由题意可得

解得：或

∴E点坐标为或．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．

4、 (1)见解析

(2)

(3)2.5

(4)或

【解析】

【分析】

（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）根据点A1的位置写出坐标即可．

（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．

(1)

如图，画出三角形即为所求．

(2)

点的坐标．

故答案为：；

(3)

直接写出三角形的面积，

故答案为：2.5．

(4)

设，则有，

解得，

或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；

（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；

（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．

【详解】

（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），

故答案为：（4，﹣1）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．