初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后作业题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（       ）

A． B． C． D．

4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

5、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

7、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

8、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）

9、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

10、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______

2、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______．

3、在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是 _____．

4、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．

5、在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．

(1)直接写出点A和点E的坐标；

(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．

3、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是       ；

（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是        ；E点坐标是        ；

（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是              

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．

(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；

(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；

(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．

5、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．

(1)若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；

(2)若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；

①当时，用含的式子表示；

②当时，的值为__________；

③当时，直接写出的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．

【详解】

解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误；

D、如图所示为作图过程，作图正确；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；

B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；

C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；

D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4、B

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点在x轴上，

∴，

解得：，

∵点在y轴上，

∴

解得：，

∴点的坐标为，即在第二象限．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．

【详解】

解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），

故选：C．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．

【详解】

解：∵与点关于y轴对称，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．

【详解】

∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，

∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，

∴平移后的点的坐标为（2，-2），

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标

【详解】

解：∵点在轴上，

∴

解得

故选A

【点睛】

本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．

【详解】

作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示

由对称的性质得：PB=PC

∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC

即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC

由勾股定理得：，

∴周长最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．

2、

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：点关于y轴对称的点的坐标是．

故选：．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

3、（7，-6）

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．

【详解】

解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）

故答案为：（7，-6）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4、     5     2

【解析】

【分析】

根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．

【详解】

解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．

故答案为：5；2

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．

5、或

【解析】

【分析】

借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．

【详解】

解：如图，

S1＝×|yP−yA|×1，

S2＝×2×1＝1，

∵S1≥S2，

∴|yP-1|≥3，

解得：yP≤-2或yP≥4．

【点睛】

本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．

三、解答题

1、图见解析；A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）

【解析】

【分析】

“关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数”，据此先找出A，B，C三点的坐标，再确定点它们关于y轴对称的点A′，B′，C′的坐标；最后在坐标系内根据A′，B′，C′的坐标描点后，彼此连结各个点，即可画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

【详解】

解：如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）

【点睛】

本题主要考查了直角坐标系内关于y轴对称点的坐标的求法，以及画关于y轴对称三角形的知识点．掌握“关于y轴对称的点的坐标的特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数”这一知识，是正确作答本题的关键．

2、 (1)A（2,8），E（-6,0）；

(2)S=m+24；

(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）

【解析】

【分析】

（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；

（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；

（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当时，利用面积加减关系求出△FGP与△AGQ的面积，得方程求解即可．

(1)

解：∵，

∴x-2=0，y-8=0，

得x=2，y=8，

∴A（2,8），

∴AD=8，OD=2，

∵，

∴OE=8-2=6，

∴E（-6,0）；

(2)

解：∵OD=2，OE=6，

∴DE=6=AD，

∵AD⊥x轴，

∴∠AED=∠EAD=45°，

∵∠EOF=90°，

∴∠EFO=45°=∠OEF，

∴OF=OE=6，

∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，

∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，x轴，CD=8，

∴G（10，m），

延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，

∴HF=2，

三角形DFG的面积为S=

=

=m+24；

(3)

解：当时，m+24=26，

得m=2，∴G(10，2)，

设运动时间为t秒，

当时，

，，

∵三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍，

∴，

得t=，

∴P（2，）；

当时，

， ，

∴，

得t=或t=，

∴P（2，）或P（2，），

综上，点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）．

【点睛】

此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．

3、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）

【解析】

【分析】

（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；

（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；

（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求作的线段，

（2）如图，线段为平移后的线段，

线段与线段关于轴对称，

所以对称轴是轴，则

（3）如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得：

是等腰直角三角形，

同理： 所以是等腰直角三角形.

此时：

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.

4、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；

(2)见解析

(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；

（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．

(1)

解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；

(2)

解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；

(3)

解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．

【点睛】

本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

5、 (1)2，6

(2)①=4-m；1，5；，

【解析】

【分析】

（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．

（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）

①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m

②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．

③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．

(1)

线段 上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值

线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值

(2)

设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b

由题意有，

解得a=4-m，b=2-m

故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）

①当，4-m＞2-m＞0

故=4-m

②若，则

即m=1或m=7

当m=1时，，，符合题意

当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．

若，则

即m=-1或m=5

当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去

当m=5时，，，符合题意．

则时，的值为1或5．

③当，则且

故有，

解得，

，

解得

故，

解得

故

当，则且

故有，

解得，

，

解得

故，

解得

故

综上所述，当时， 的取值范围为和．

【点睛】

本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，．