初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点在第（     ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四

2、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（   ）

A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

3、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

4、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

5、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

7、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

10、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点关于轴的对点的坐标为，则______．

2、在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是 _____．

3、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________．

4、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．

5、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）

(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；

(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；

(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）

2、如图，在平面直角坐标系中，描出点、、．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是            ；

(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为            ；

(3)求线段OC的长；

(4)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；

(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；

(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．

4、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解．

(1)求出A、P的坐标；

(2)求OB的长；

(3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积．

5、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．

（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．

（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.

【详解】

解：点在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），

∴AO=2，

∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，

∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，

∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，

∴∠BAO=∠CBD，

在△AOB和△BDC中，

，

∴△AOB≌△BDC（AAS），

∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，

∴0＜a＜1，

∵OD=OB+BD=2+a=m，

∴

∴2＜m＜3，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

4、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．

【详解】

∵树叶盖住的点在第二象限，

∴符合条件．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，

∴点P（3，-4）在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

10、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

二、填空题

1、1

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．

【详解】

解：由题意得a=3，b=2，

∴3-2=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

2、（7，-6）

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．

【详解】

解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）

故答案为：（7，-6）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、     （，）（答案不唯一）     7

【解析】

【分析】

根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可

【详解】

建立如下坐标系，如图，则点

如图，根据题意不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：

故答案为：（3,1）；7

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．

【详解】

解：在y轴上，

，

解得，

，

点M的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．

5、（，）

【解析】

【分析】

探究规律，利用规律解决问题即可．

【详解】

解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

∵228=26，

∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，

∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，

∴点A2（0，3），

设直线A2M的解析式为y=kx+3，

把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，

解得：k=1，

∴直线A2M的解析式为y=x+3，

即A22点在直线y=x+3上，

第二个等腰直角三角形的边长为，

…，

第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，

∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，

∴A21 A1=+1，

∴A22 的横坐标为：，

A22 的纵坐标为：，

∴A22（，），

故答案为：（，）．

【点睛】

本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题

1、 (1)见解析，；

(2)见解析，

(3)绕点O顺时针时针旋转

【解析】

【分析】

（1）根据题意得：关于原点的对称点为 ，再顺次连接，即可求解；

（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为 ，再顺次连接；

（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．

(1)

解：根据题意得：关于原点的对应点为 ，画出图形如下图所示：

(2)

解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为 ，画出图形如下图所示：

(3)

解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．

【点睛】

本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．

2、 (1)画图见解析，4；

(2)（-4，3）；

(3)5；

(4)（10，0）或（-6，0）

【解析】

【分析】

（1）根据A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出A、B、C，然后顺次连接A、B、C即可得到答案；然后根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；

（2）根据关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可；

（3）过C点作轴于点D，则，，由勾股定理求解即可．

（4）设P点坐标为（m，0），则，由的面积为4，得到，由此求解即可．

(1)

解：如图所示，△ABC即为所求；

，

故答案为：4；

(2)

解：∵点D与点C关于y轴对称，点C的坐标为（4，3），

∴点D的坐标为（-4，3），

故答案为：（-4，3）；

(3)

解：连接OC，

过C点作轴于点D，

则．

，

，，

在中，，，，

，

(4)

解：∵为x轴上一点，

∴可设P点坐标为（m，0），

∴，

∵的面积为4，

∴

∴或，

∴或，

∴P点坐标为（10，0）或（-6，0）．

【点睛】

本题主要考查了在坐标系中描点、连线，关于y轴对称的点的坐标特征，两点距离公式，三角形面积，绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键．

3、 (1)或

(2)或

(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．

【解析】

【分析】

（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；

（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；

（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．

(1)

解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，

∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，

∴BN∥OC，

∴的另一边与轴没有交点，

∴点一定在（8，0）左侧，

当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；

所以，的范围是或；

(2)

解：当点在点、之间时，此时，

∵BC∥OA，

∴，

∵∠MBN=45°，

∴，

，

∵与互余，

，

当点在点的左边时，此时，

同理可得，，

；

当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，

则，

；

(3)

解：当点在点、之间时，如图①，

过点作且交轴于点，

，，

，

又，，

，

，，又，，

，

，而的周长为，

当点在点的左边时，如图②，

必有，，

，

而，，故，

当点在点的右边时，如图③，则，，

，而，，

，

综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，

的周长取得最小值且为8．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．

4、 (1)A(8，0)，P(-4， 9)

(2)6；

(3)24或60

【解析】

【分析】

(1)解方程组可求a， b的值，即可求解；

(2)由面积关系可求解；

(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE的长，由面积关系可求解．

(1)

解：

解这个方程组得：

∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9，

∴A(8，0)，P(-4， 9)；

(2)

如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，

∵A(8，0)，P(-4， 9)，

∴OA=8，ОН=4，PH=9，

∴S△APH = S△ABH + SPHB   ，

∴

∴OB=6；

(3)

设运动时间为ts，

∴BC=OВ，

∴BC= 4，

当0≤ t ≤2吋，如图2，过点O作OE⊥AB于 E，

∴S△AOB=

∴

∴S△AON =

∴S△ABM=

∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，

∴12t=2 (12-6t)，

∴t= 1，

∴S△PON = S△AOP-S△AON =；

当t > 2时，如图3，

∴S△ABM= ，

 ∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，

∴12t=2×(8t- 16)，

∴t= 8，

∴S△PON = S△AON-S△AOP =；

综上所述：△PON的面积为24或60．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

5、（1）；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；

（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得

（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．

【详解】

（1）∵点在x轴负半轴上，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴；

（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，

∵，，

∵∠，

∴，

∴，

∵D为AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，在和中，

∴，

∴，即，

∴，

∴为等边三角形，

∴，∴；

（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，

∴，

又∵E是OC的中点，设，

∴等边三角形ABC的边长是4a，，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

又∵，

∴，

，

∴．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．