数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试习题

这是一份数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试习题，共23页。试卷主要包含了已知点和点关于轴对称，则的值为，点关于轴对称的点是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1B．C．D．
2、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、点在第四象限，则点在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
6、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
9、点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
10、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．
2、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．
3、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．
4、已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为_____．
5、如果点关于轴的对点的坐标为，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标；
(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．
2、已知：如图1，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接．
(1)求出A、B、C三点的坐标；
(2)如图2，若，以为边作等边，使与位于的同侧，直线与y轴、直线交于点E、F，请找出线段、、之间的数量关系（等量关系），并说明理由．
3、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．
4、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是，，．
(1)如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
(2)在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
5、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．
(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；
(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．
【详解】
解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
2、C
【解析】
【分析】
根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．
【详解】
解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，
∴
，
则
同理可得，
……，
即
故选C
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、D
【解析】
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，
∴点P（3，-4）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、A
【解析】
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解答：解：点和点关于轴对称，
，，
则
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
9、C
【解析】
【分析】
由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵点是第二象限的点，
∴ ，解得： ，
∴的取值范围是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
2、一
【解析】
【分析】
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】
如图，
点的坐标为，点的坐标为，
点位于第二象限，点位于第四象限，
点位于第一象限．
故答案是：一．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
3、或
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．
【详解】
解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：或．
【点睛】
题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可
【详解】
解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，
∴点A的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
5、1
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．
【详解】
解：由题意得a=3，b=2，
∴3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
三、解答题
1、 (1)见解析；
(2)（-5,1）；
(3)（-3，-4）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据坐标系中位置直接得到；
（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．
(1)
解：如图：
(2)
解：点C1的坐标为（-5,1）；
(3)
解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，
∴P'（-a，a-1），
∵PP’=6，
∴a-（-a）=6，
解得a=3，
求点P'的坐标为（-3，-4）．
【点睛】
此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．
2、 (1)，，；
(2)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由非负性判断出，进而得出，再由的面积求出，即可得出结果；
（2）先判断出，得出，，进而判断出是等边三角形，得出，即可得出结论．
(1)
解：（1），
，，
，
，
，
的面积为16，
，
，
，
，，；
(2)
线段、、之间的数量关系为：，理由如下：
在上取一点，使，连接、，如图2所示：
是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即：．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
3、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．
【解析】
【分析】
先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．
【详解】
解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．
【点睛】
本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、 (1)作图见解析
(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（写出2个即可）
【解析】
【分析】
（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；
（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．
(1)
如图所示，C点的位置为（1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；
(2)
如图所示：都符合题意，
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
5、 (1)图见解析，A1（2，4）
(2)P（0，3）
(3)图见解析，
【解析】
【分析】
（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；
（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；
（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．
(1)
解：如图所示：
由图象可知：A1（2，4）；
(2)
解：如（1）图示：
∴由图可知P（0，3）；
(3)
解：由全等三角形的性质可得如图所示：
由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．