初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

3、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（       ）

A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10

6、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：

①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（       ）

A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米

B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油

C．对于车而言，行驶速度越快越省油

D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油

8、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

9、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

10、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动

C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

2、函数的定义域是_________．

3、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：

可知：路程 ＝____________

（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．

（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

4、在函数中，自变量x的取值范围是______．

5、小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）

（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．

（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．

（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3.

2、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．

（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）

（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；

（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．

3、陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；

（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；

（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

4、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．

（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？

（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

5、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．

(1)若规定，

①的值是_________；

②若，的值是_________；

(2)若规定，．

①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，

②直接写出的最小值和此时满足的条件．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．

【详解】

解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；

∵甲船的速度是乙船的1.25倍，

∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），

∵乙船的速度为80km/h，

∴400÷80=（400+）÷100-1，

解得：=200km， 故②错误；

∵甲船4个小时行驶了400km，

∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确；

乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．

故选B

【点睛】

本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

2、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

3、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．

【详解】

解：属于函数的有

故y是x的函数的个数有2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．

【详解】

解：A、当时，，不满足，故此选项不符合题意；

B、当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，

当时，，满足，故此选项符合题意；

C、当时，，不满足，故此选项符合题意；

D、当时，，不满足，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．

6、B

【解析】

【分析】

根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．

【详解】

解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；

乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，

∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，

∴48-40=8km/h，

故③甲车的速度比乙车慢正确；

设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，

∴40t+48t=24，

解得h，

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；

B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；

C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；

D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．

二、填空题

1、1.5或5或9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

如图1，当点P在AC上．

∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=4，AP=2t．

∵的面积等于6，

∴=AP•CE=AP×4=6．

∵AP=3，

∴t=1.5．

如图2，当点P在BC上．则t＞3

∵E是DC的中点，

∴BE=CE=4．

∴=EP•AC=EP×6=6，

∴PE=2，

∴t=5或t=9．

总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．

故答案为：1.5或5或9．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

2、

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．

【详解】

解：根据题意得，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．

3、     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t

【解析】

略

4、

【解析】

【分析】

根据分母不为零和二次根式的非负性计算即可；

【详解】

根据题意可得：且，

∴；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键．

5、①④

【解析】

【分析】

由图象可以直接得出前12分钟小亮的平均速度，从而得出①正确；由图象可知从12分到19分小亮又返回学校，可以判断②错误；分别求出小亮第15分和第24分离家距离可以判断③错误；求出小亮33分离家距离，可以判断④正确．

【详解】

解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），

故①正确；

由图象知，小亮第19分中又返回学校，

故②错误；

小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），

∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，

从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），

∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），

∵1320≠1530，

故③错误；

小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），

故④正确，

故答案为：①④．

【点睛】

本题考查函数图像，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．

三、解答题

1、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.

【解析】

【分析】

（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；

（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；

（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．

【详解】

解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，

故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；

（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，

V＝2πr2，

故答案为：V＝2πr2；

（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），

当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），

故答案为：2π，200π．

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．

2、（1）准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）在甲商场购物：y=0.85x+30，在乙商场购物：y=0.9x+10；（3）当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.

【解析】

【分析】

（1）由于准备用80元去购物，没有达到甲、乙商场优惠标准，因此选择两个商场的结果一样；然后计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；

（2）根据甲、乙的优方案进行解答；

（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．

【详解】

解：（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，

∴选择两个商场的结果一样；

在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），

在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），

∵160＞154，

∴去乙商场花费少；

答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；

（2）由题意得：在甲商场购物：y=200+（x﹣200）×85%=0.85x+30，

在乙商场购物：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；

（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，

解得x＞400，

所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；

②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，

解得x＜400，

所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；

③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10，

解得x=400，

所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．

答：当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，求函数关系式，解题的关键在于能够根据题意得到相应的关系式进行求解．

3、（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．

【解析】

【分析】

（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；

（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；

（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；

（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），

故答案为：1500，900；

（2）陈杰在书店停留了（分钟），

本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），

故答案为：4，2700；

（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，

在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），

答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；

（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，

则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），

本次上学比往常多用（分钟），

答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．

4、（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低

【解析】

【分析】

(1)根据题意，上海与北京气温相同就是函数图象中重合的部分，就可得出答案；

(2)上海比北京气温高就是上海的图象在北京图象的上方，根据图象，就可得出答案；上海比北京气温低就是上海的图象在北京图象的下方，根据图象，就可得出答案．

【详解】

解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，

故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同．

(2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高；

根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低．

【点睛】

本题考查函数图象，做题的关键是从函数图象中得到有效信息，分析解答即可．

5、 (1)①-5；②5，

(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2

【解析】

【分析】

（1）①当x=-1时，计算；

②计算，求得x即可；

（2）①或，解方程即可；

②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．

(1)

（1）①∵，

∴当x=-1时， =-5，

∴的值是-5，

故答案为：-5；

②∵，

∴=7，

∴x=5，

故答案为：5；

(2)

①有，x=，理由如下：

∵，，且，

∴，无解；

或，

解得x=，

故当x=时，；

②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，

则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB，

当x＞2时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当x＜-3时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当-3≤x≤2时，如图所示，

，

PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；

故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．

【点睛】

本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．