2021学年第二十章 函数综合与测试同步达标检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）

A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米

C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米

2、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）

A． B．C．  D．

3、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况

B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟

C．小江比小北先出发16分钟．

D．小北出发后8分钟追上小江

5、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE

6、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇

7、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）

A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快

C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为

9、下列图象表示y是x的函数的是（       ）

A． B． C． D．

10、如图1所示，直角三角形中，，且．设直线截此三角形所得的阴影部分面积为，与之间的函数关系的图象为图2所示，则的周长为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为________________，当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度为__________．

2、函数的定义域是 ___．

3、在函数中，自变量x的取值范围是______．

4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．

5、已知函数，当时，_______；当时，_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为．

(1)若规定，

①的值是_________；

②若，的值是_________；

(2)若规定，．

①有没有能使成立的的值，若有，求出此时的值，若没有，请说明理由，

②直接写出的最小值和此时满足的条件．

2、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为 　 　，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为 　 　．

（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？

（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？

3、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数．

4、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

5、 “漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下页哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．

【详解】

解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；

由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，

小王的速度为：（米/分）；

小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，

∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），

∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；

，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；

当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），

剩余路程为：（米），

小李距离目的地路程为480（米），

两人相距：（米），故B选项正确；

综合可得：C选项错误，A、B、D正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

3、C

【解析】

【分析】

由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，

①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

4、C

【解析】

【分析】

观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：

A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；

B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；

C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；

D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；

D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

6、A

【解析】

【分析】

根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．

【详解】

解：由图象可得，

甲的速度是，故选项符合题意；

乙的速度为：，故选项不符合题意；

甲先到达地，故选项不符合题意；

甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．

7、B

【解析】

【分析】

由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．

【详解】

解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．

故选：B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据图像上的信息逐个分析判断即可．

【详解】

根据图像可得两地之间的距离为m，

∴A选项正确，不符合题意；

根据图像可得甲的速度为，

乙的速度为，

∴，

∴甲的速度比乙快，

∴B选项正确，不符合题意；

设相遇的时间为t，

∴，解得：，

∴甲、乙两人相遇的时间为，

∴C选项错误，符合题意；

时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，

∴m，

∴时，甲、乙两人之间的距离为．

∴D选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可. 当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

【详解】

当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．

由图象可知：A，B，C选项都不符合题意，

D选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3， 再利用面积公式求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：阴影部分的最大面积为：3，

，且，

解得： （负根舍去）

所以的周长为：

故选D

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与加减运算，灵活应用以上知识解题是关键.

二、填空题

1、     y＝2x＋8     15cm

【解析】

【分析】

设y=kx+b，取表格两组数据代入解出k、b，即可求得y与x的关系式，再将x=3.5代入求解即可．

【详解】

解：由题意，设弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=kx+b，

将x=1，y=10和x=2，y=12代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴弹簧长度y与所挂物体重量x的之间的关系式为y=2x+8，

当x=3.5时，y=2×3.5+8=15，

故答案为：y=2x+8，15cm．

【点睛】

本题考查待定系数法求函数关系式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．

【详解】

解：由题意得：x-2≠0，即 ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义 ．

3、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．

【详解】

有意义的条件

自变量x的取值范围是

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

4、和

【解析】

【分析】

由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．

【详解】

解：篱笆的总长为60米，

周长是定值，而面积和一边长是变量，

故答案为：和．

【点睛】

本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．

5、     3    

【解析】

【分析】

分别将和代入解析式，即可求解．

【详解】

解：当时，；

当时， ，解得： ．

故答案为：3； ．

【点睛】

本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

三、解答题

1、 (1)①-5；②5，

(2)①有，x=，见解析；②的最小值是5，-3≤x≤2

【解析】

【分析】

（1）①当x=-1时，计算；

②计算，求得x即可；

（2）①或，解方程即可；

②表示动点x到2和-3的距离和，按照x＞2，x＜-3，-3≤x≤2分别计算比较结果即可．

(1)

（1）①∵，

∴当x=-1时， =-5，

∴的值是-5，

故答案为：-5；

②∵，

∴=7，

∴x=5，

故答案为：5；

(2)

①有，x=，理由如下：

∵，，且，

∴，无解；

或，

解得x=，

故当x=时，；

②设动点P表示的数为x，点A表示的数是-3，点B表示的数2，

则表示数轴上动点P到点A和点B的距离和即PA+PB，

当x＞2时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当x＜-3时，如图所示，

PA+PB＞AB=2-（-3）=5；

当-3≤x≤2时，如图所示，

，

PA+PB=x+3+2-x=5=AB=2-（-3）=5；

故当-3≤x≤2时，有最小值，且为5．

【点睛】

本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．

2、（1），；（2）88；（3）

【解析】

【分析】

（1）时，电费就是0.55乘以相应度数；时，电费超过200的度数；

（2）把160代入得到的函数求解即可；

（3）把117代入得到的函数求解即可.

【详解】

解：（1）当时，与的函数解析式是；

当时，与的函数解析式是

，

即；

故答案为：，

（2）

（元）

答：小明家4月份应交电费145元.

（3）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把代入中，得．

答：小明家5月份用电210度．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．

3、列表法见解析，且n为整数

【解析】

【分析】

从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解．

【详解】

解：

故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）．

【点睛】

本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键．

4、图（1）（2）（3）中y是x的函数

【解析】

【分析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．

【详解】

解：图（1）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

图（2）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

图（3）对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

图（4）对于一部分自变量x的值，y有两个值与之相对应， y不是x的函数；

故图（1）（2）（3）中y是x的函数

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握注意对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

5、图（2）

【解析】

【分析】

根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，

∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．

【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．