初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题，共30页。试卷主要包含了12，则第三边长为13；，在平面直角坐标系中，点P，在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤
2、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
4、如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（ ）．A．1 B． C．7 D．
6、若点在第三象限内，则m的值可以是（ ）
A．2 B．0 C． D．
7、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）
8、在平面直角坐标系中，点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
10、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无解
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．

2、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
3、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．

4、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
5、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．

(1)求△ABO的面积；
(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．
②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
2、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）
（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；
（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．

(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；
(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．
4、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
5、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．

(1)若，求AB的长；
(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；
(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
3、C
【解析】
【分析】
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
【详解】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）

故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
4、A
【解析】
【分析】
根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
5、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
则a+b =4-3=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．
【详解】
解：∵点在第三象限内，
∴
m的值可以是
故选C
【点睛】
本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标0；③第三象限的点：横坐标O'N，
∴此时NO'值最小．
在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，
∴O'N=12AO'=12AO=2，
∴OM+MN有最小值为2．
【点睛】
本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．
2、（1）5，-3；（2）（135，0）；（3）71010
【解析】
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；
（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；

故答案为：5，-3；
（2）如图，点P为所作．
设直线BC1的解析式为y=kx+b，
∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），
∴5k+b=-3k+b=2，解得：k=-54b=134，
∴直线BC1的解析式为y=-54x+134，
当y=0时，x=135，
∴点P的坐标为（135，0）；
故答案为：（135，0）；
（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，
△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=72；
BC=12+32=10，
∵×10×AM=72，
∴AM=71010．
故答案为：71010．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
3、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；
(2)见解析
(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；
（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．
(1)
解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；
(2)
解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；

(3)
解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．
【点睛】
本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
4、（1）∠BAO=60°；（2）M3,0；（3）BPCP=35．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得b+2a=0，进而可得AB=2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，证明△ABC是等边三角形，进而即可求得∠BAO=60°；
（2）连接BM，△AQD≌△APO，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OM=12AB=3
（3）过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点N，证明△BEC≌△FBN，△PAC≌△PFN，设OC=2a，则等边三角形ABC的边长是4a，OE=EC=a=BN，进而计算可得BP=12NC-BN=32a，PC=12NC=52a，即可求得的值．
【详解】
（1）∵点在x轴负半轴上，
∴AO=-a，a