考点03代数式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

这是一份考点03代数式（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版），共10页。试卷主要包含了列代数式及求值，同类项，数字及图形变化规律等内容，欢迎下载使用。
考点03代数式考点总结一、列代数式及求值1．列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．（3）题型总结以下3种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．二、同类项1．同类项判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）注意事项：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．三、数字及图形变化规律1．数字变化规律（1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．2．图形变化规律找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析找到各部分变化规律后直接利用规律求解。真题演练  一、单选题1．如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式的值为（　　）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】A【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m﹣n＝3代入计算可得．【详解】解：＝＝m﹣n，∵m﹣n﹣3＝0，∴m﹣n＝3，∴原式＝m﹣n＝3，故选：A．2．若，则代数式的值为（    ）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解： ， 上式 故选D．3．如果a2+4a-4＝0，那么代数式的值为（     ）A．13 B．-11 C．3 D．-3【答案】D【分析】根据完全平方公式以及去括号法则将原式整理得a2+4a-7，由已知得a2+4a=4整体代入即可求解．【详解】，由已知得a2+4a-4=0，整理得：a2+4a=4，则原式，故选：D．4．如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（    ）A．﹣3 B．3 C．﹣11 D．11【答案】A【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：∵x2﹣4＝0，∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7＝x2﹣7＝x2﹣4﹣3＝0﹣3＝﹣3．故选：A．5．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是：（元），故选A．6．某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（   ）A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元C．a(3+x%)万元 D．a()万元【答案】D【分析】根据题意分别表示出2019年的扶贫资金和2021年的扶贫基金，再求得三年的扶贫基金总额即可．【详解】∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，∴2019年的扶贫资金为万元 ，∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，∴2021年的扶贫资金为万元 ，∴这3年的扶贫资金总额将达到万元 ，故选：D．7．已知a﹣b＝4，则代数式+2的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．3 D．5【答案】C【分析】将a﹣b＝4整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：∵a﹣b＝4，∴+2＝+2＝+2＝3．故选：C．8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　）A．19 B．20 C．22 D．23【答案】D【分析】观察并比较分析图形的相同点与不同点，得出每两个相邻的图形中后一个图形总是在前一个图形的底部增加1个实心圆点，顶部的两侧各增加1个实心圆点，进而归纳任意两相邻的图形中后一个图形实心圆点数比前一个实心圆点数多3个，从而得出图形实心圆点数的一般变化规律．【详解】解：第①个图形的实心圆点数是y1＝5个．第②个图形的实心圆点数是y2＝y1+3＝5+3＝8．第③个图形的实心圆点数是y3＝y2+3＝5+3+3＝5+3×2．第④个图形的实心圆点数是y4＝y3+3＝5+3+3+3＝5+3×3．..．以此类推，第n个图形的实心圆点数是yn＝5+3（n﹣1）个．∴当n＝7时，第⑦个图形的实心圆点数是y7＝5+3×6＝23个．故选：D．9．已知，那么代数式的值是（    ）A． B．0 C．23 D．3【答案】A【分析】将8-3x+6y变形为8-3（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【详解】解：∵x-2y=5，∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7；故选A．10．按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（   ）A．52根 B．66根 C．70根 D．72根【答案】C【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，将每行每列的火柴棒数进行总结，可得出：当有n层时，需要根火柴，从而验证选项即可确定正确答案．【详解】解：观察图形可以看出：搭1个正方形，一层，需要根火柴棒；搭3个正方形，两层，需要根火柴棒；搭6个正方形，三层，需要根火柴棒；搭10个正方形，四层，需要根火柴棒；因此当有n层时，需要 根火柴棒．当时，根火柴棒，因此C选项正确．故选：C． 二、填空题11．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．【答案】8【详解】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）   =2a2+a﹣a2+4   =a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8．    故答案为8．12．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；（2）小志在两笔订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少是________元．【答案】112    128    【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．【详解】解（1）由题意得：元，小志收到的货款是元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是元，当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是元，当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是元，所以：收到的货款最少是元．故答案为：13．若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是_____．【答案】﹣5【分析】先根据整式的混合运算法则化简原式，再将x2+x＝3代入计算可得．【详解】2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）＝2（x2﹣4）﹣x2+x＝2x2﹣8﹣x2+x＝x2+x﹣8，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．14．当2x2+3x+1＝0时，代数式（x﹣2）2+x（x+5）+2x﹣8的值为_____．【答案】-5．【分析】将原式化简后，再将已知等式变形后代入计算求出值即可；【详解】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+5x+2x﹣8＝2x2+3x﹣4，当2x2+3x+1＝0，即2x2+3x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5；15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为___．【答案】5【详解】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为5．三、解答题16．已知，求代数式的值．【答案】，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．17．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了　   　份A套餐，　   　份B套餐，　   　份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有　   　种点餐方案．【答案】（1）（10﹣y），（10﹣x），（x+y﹣10）；（2）5【分析】(1)由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；(2)由x＝6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．【详解】解：(1)∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了（10﹣x）份B套餐；∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依题意，得：，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．18．已知，求代数式的值．【答案】【分析】将代数式化简，然后整体代入即可．【详解】解：，=，=，由得，，把代入，原式=．