中考数学一轮全程复习课时练第42课时《阅读理解型问题》(学生版)

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这是一份中考数学一轮全程复习课时练第42课时《阅读理解型问题》(学生版)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ( )
A．1，2，3 B．1，1，eq \r(2) C．1，1，eq \r(3) D．1，2，eq \r(3)
2．“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根”．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(mA．mC．a3．我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1.从而对任意正整数n，我们可得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，那么，i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 014＋i2 015的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．i
二、填空题
4．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__4≤a＜5__．
5．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__②③__．(写出所有正确说法的序号)
①方程x2－x－2＝0是倍根方程；
②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；
③若点(p，q)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；
④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为eq \f(5,4).
6．规定sin(－x)＝－sinx，cs(－x)＝csx，sin(x＋y)＝sinx·csy＋csx·siny，据此判断下列等式成立的是__②③④__(写出所有正确的序号)．
①cs(－60°)＝－eq \f(1,2)；
②sin75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)；
③sin2x＝2sinx·csx；
④sin(x－y)＝sinx·csy－csx·siny.
三、解答题
7．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
8．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?
9．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)－\f(1,3)－\f(1,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)＋\f(1,5)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)－\f(1,3)－\f(1,4)－\f(1,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4))).
令eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)＝t，则原式＝(1－t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,5)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－t－\f(1,5)))t＝t＋eq \f(1,5)－t2－eq \f(1,5)t－eq \f(4,5)t＋t2＝eq \f(1,5).
(1)计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)－\f(1,3)－…－\f(1,2 014)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)＋…＋\f(1,2 015)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)－\f(1,3)－…－\f(1,2 014)－\f(1,2 015)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)＋…＋\f(1,2 014)))；
(2)解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.
10．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”；
(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
(2)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \f(\r(3),2)，求证：△ABC是“好玩三角形”；
(3)如图②，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s.
①当β＝45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求eq \f(a,s)的值．
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
11．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点(－1，－1)，(0，0)，(eq \r(2)，eq \r(2))，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
(1)若点P(2，m)是反比例函数y＝eq \f(n,x)(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
(2)函数y＝3kx＋s－1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a＞0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋eq \f(157,48)，试求出t的取值范围．