中考数学一轮全程复习课时练第26课时《多边形及其内角和》(教师版)

第八单元  四边形

第26课时　多边形及其内角和

一、选择题

1．若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形是 (C)

A．七边形         B．八边形

C．九边形          D．十边形

2．如图，小陈从O点出发，前进5 m后向右转20°，再前进5 m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了              (C)

A．60 m       B．100 m     

C．90 m     D．120 m

【解析】　(360°÷20°)×5＝90(m)，选C.

3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 (B)

A．90°　　　　B．180°　　　　C．210°　　　D．270°

4．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有                               (D)

A．∠ADE＝20°         B．∠ADE＝30°

C．∠ADE＝∠ADC        D．∠ADE＝∠ADC

【解析】　利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因为∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠EDC＋∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC.

二、填空题

5．若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正__12__边形．

6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__7__．

7．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝72°，∠D＝81°.沿EF折叠四边形，使点A，B分别落在四边形内部的点A′，B′处，则∠1＋∠2＝__54°__.

【解析】　连结AA′，BB′.

由题意得∠1＋∠2＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠D＋∠C＝360°，

又∵∠C＝72°，∠D＝81°，

∴∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝207°；

又∵∠AEF＋∠BFE＋∠FEA′＋∠EFB′＋∠1＋∠2＝360°，四边形A′B′FE是四边形ABFE翻转得到的，

∴∠FEA′＋∠EFB′＝∠AEF＋∠BFE，

∴∠FEA′＋∠EFB′＝153°，

∴∠1＋∠2＝54°.

8．(1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.

填空：①∠AEB的度数为__60°__；

②线段AD，BE之间的数量关系为__相等__；

(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等

腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，

∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；

(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，

理由如下：

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝135°.

∴∠BEC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME.

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM，

∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.