中考数学一轮全程复习课时练第37课时《平移与旋转》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第37课时《平移与旋转》(教师版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在6×6的方格中，将图中①图的图形N平移后位置如图中②图所示，则图形N的平移方法中，正确的是 (D)
A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向上移动2格 D．向下移动2格
2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 (C)
A．6 B．8
C．10 D．12
【解析】 根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.
又∵AB＋BC＋AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.
3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是 (A)
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
4．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连结DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为 (C)
A．130° B．150° C．160° D．170°
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，
∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°，
∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.
二、填空题
5．在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为__(－2，4)__．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1，3)__．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝eq \r(2).将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长__1＋eq \r(3)__．
【解析】 如答图，连结AM，由题意，得CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM为等边三角形，根据AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝eq \f(1,2)AC＝1，OM＝CM·sin60°＝eq \r(3)，∴BM＝BO＋OM＝1＋eq \r(3).
8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连结AF，则AF＝__5__．
【解析】如答图，作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，
∵FG⊥AC，点F是DE的中点，∴FG∥CD，
∴GF＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(1,2)AC＝3，EG＝eq \f(1,2)EC＝eq \f(1,2)BC＝2，
∵AC＝6，EC＝BC＝4，∴AE＝2，∴AG＝4，根据勾股定理，得AF＝5.
三、解答题
9．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．
解：(1)如答图所示；
(2)由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB＝eq \r(32＋42)＝5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为eq \f(90,360)π×52＝eq \f(25,4)π.
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
解：(1)如答图；
(2)①因为∠BAB2＝90°，所以旋转角为90°；
②由题意得，CB2＝2＋3＝5，所以点B2到y轴距离为5＋1＝6，因为CB2∥x轴，所以点B2到x轴距离为2，所以点B2的坐标为(6，2)．
11．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画出一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．
(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图①中画出示意图；
(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图②中画出示意图．
解： (1)如答图①所示；

答图①
(2)如答图②所示．
答图②
12．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连结BE，CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
解：(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，
∵AB＝AC，∴AE＝AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE＝CD；
(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，
∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，
∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝eq \r(2)AC＝eq \r(2)，
∴BD＝BE－DE＝eq \r(2)－1.