中考数学一轮全程复习课时练第29课时《圆的有关性质》(教师版)

第九单元  圆

第29课时　圆的有关性质

一、选择题

1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是   (C)

A．点A在⊙O上

B．点A在⊙O内

C．点A在⊙O外

D．点A与圆心O重合

2．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(D)

A．25°        B．30°

C．40°        D．50°

3．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝ (B)

A．3 cm      B．4 cm       C．5 cm      D．6 cm

4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为 (B)

A．15°        B．18°       C．20°        D．28°

5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB度数为(A)

A．25°        B．50°       C．60°       D．30°

6．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是 (D)

A．∠ACD＝∠DAB        B．AD＝DE

C．AD2＝BD·CD         D．AD·AB＝AC·BD

【解析】　由题意可知，∠ADC＝∠ADB＝90°，

A．∵∠ACD＝∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A正确；

B．∵AD＝DE，∴＝，

∴∠DAE＝∠B，∴△ADC∽△BDA，故B正确；

C．∵AD2＝BD·CD，∴AD∶BD＝CD∶AD，

∴△ADC∽△BDA，故C正确；

D．∵AD·AB＝AC·BD，∴AD∶BD＝AC∶AB，

但∠ADC＝∠ADB不是夹角，故D错误．

二、填空题(每题5分，共30分)

7．如图，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40°__．

8．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是__20°__．

9．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝__50__度．

10.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．

11．如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__度．

12．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50 cm，同时水位也下降65 cm，则修理人员应准备的半径为__50__cm的管道．

【解析】如答图所示：过点O作EF⊥AB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，

∵CD∥AB，∴EF⊥CD，

∵CD＝60 cm，AB＝50 cm，

∴CE＝CD＝×60＝30 cm，

AF＝AB＝×50＝25 cm，

设⊙O的半径为r，OE＝h cm，则OF＝65－h(cm)，

在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，即r2＝302＋h2，①

在Rt△OAF中，OA2＝AF2＋OF2，即r2＝(25)2＋(65－h)2，②

①②联立，解得r＝50 cm.

三、解答题

13．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

解：(1)证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.

∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；

(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，

如答图，连结OA，OC，

∴CE＝＝＝2.AE＝＝＝8.

∴AC＝AE－CE＝8－2.

14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为(C)

A．2         B．4

C．4         D．8

15．某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

解：如答图，连结ON，OB.

∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．

∵AB＝7.2 m，

∴BD＝AB＝3.6 m.

设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝OC－CD＝r－2.4.

在Rt△BOD中，

根据勾股定理得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9(m)．

∵CD＝2.4 m，

船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，

∴CE＝2.4－2＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．

在Rt△OEN中，

EN2＝ON2－OE2＝3.92－3.52＝2.96，∴EN＝ m，

∴MN＝2EN＝2×≈3.44(m)＞3(m)，

∴此货船能顺利通过这座拱桥．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

解：(1)∵BC＝DC，

∴＝.

∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.

∵∠CBD＝39°，

∴∠BAC＝∠CAD＝39°.

∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°；

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CBE＝∠CEB.

∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∠CEB＝∠2＋∠BAC，

∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.

又∵∠BAC＝∠CBD，

∴∠1＝∠2.