中考数学一轮全程复习课时练第5课时《分式》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第5课时《分式》(教师版)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列运算正确的是(C)
A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5
C.eq \f(b,a－b)＋eq \f(a,b－a)＝－1 D.eq \f(a2－1,a)·eq \f(1,a＋1)＝－1
2．计算a·a－1的结果为(C)
A．－1 B．0 C．1 D．－a
3.化简eq \f(m2,m－3)－eq \f(9,m－3)的结果是(A)
A．m＋3 B．m－3
C．m－3m＋3 D．m＋3m－3
4．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(3a－4,a－3)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,a－2)))的结果等于(B)
A．a－2 B．a＋2
C.eq \f(a－2,a－3) D.eq \f(a－3,a－2)
5．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·ω＝1，则ω＝(D)
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)
C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)
二、填空题
6．如果分式eq \f(2x,x＋3)有意义，那么x的取值范围是__x≠－3__.
7．计算：eq \f(a2,a－b)－eq \f(b2,a－b)＝__a＋b__.
8．计算eq \f(b,a2－b2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(a,a＋b)))的结果是__eq \f(1,a－b)__.
9．化简：(a－3)·eq \f(9－a2,a2－6a＋9)＝__－a－3__，当a＝－3时，该代数式的值为__0__.
10．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是__eq \f(b,a)＋1或eq \f(b＋a,a)__m.
【解析】 根据1 m长的电线，称得它的质量为a g，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＋1)) m.
三、解答题
11．先化简，再求值：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2a,5a2b)＋\f(3b,10ab2)))÷eq \f(7,2a3b2)，其中a＝eq \f(\r(5),2)，b＝－eq \f(1,2).
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5ab)＋\f(3,10ab)))÷eq \f(7,2a3b2)＝eq \f(7,10ab)·eq \f(2a3b2,7)＝eq \f(a2b,5)，
当a＝eq \f(\r(5),2)，b＝－eq \f(1,2)时，原式＝－eq \f(1,8).
12．化简：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x－1,x＋1)－x＋1))÷eq \f(x－2,x2＋2x＋1).
解：原式＝eq \f(（2x－1）－（x2－1）,x＋1)·eq \f(（x＋1）2,x－2)
＝eq \f(－x（x－2）,x＋1)·eq \f(（x＋1）2,x－2)＝－x2－x.
13．先化简，再求值：eq \f(1,a＋1)－eq \f(a,（a＋1）2)，其中a＝eq \r(2)－1.
解：原式＝eq \f(（a＋1）－a,（a＋1）2)＝eq \f(1,（a＋1）2)，
将a＝eq \r(2)－1代入，得原式＝eq \f(1,（\r(2)－1＋1）2)＝eq \f(1,2).
14．已知eq \f(1,a)＋eq \f(1,2b)＝3，则代数式eq \f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值为(D)
A．3 B．－2 C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(1,2)
15．已知a2－3a＋1＝0，则a＋eq \f(1,a)－2的值为(B)
A.eq \r(5)－1 B．1 C．－1 D．－5
16．化简eq \f(a,a2－4)·eq \f(a＋2,a2－3a)－eq \f(1,2－a)，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
解：原式＝eq \f(a,（a＋2）（a－2）)·eq \f(a＋2,a（a－3）)＋eq \f(1,a－2)
＝eq \f(1＋a－3,（a－2）（a－3）)＝eq \f(a－2,（a－2）（a－3）)＝eq \f(1,a－3)，
∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.
则a＝4时，原式＝1.
17．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
解：(1)eq \f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq \f(a－b,3)，当a＝6，b＝3时，原式＝1；
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；
(3)eq \f(a2－b2,3a－3b)＝eq \f(a＋b,3)，当a＝6，b＝3时，原式＝3；
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为eq \f(1,3)；
(5)eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝eq \f(a－b,a＋b)，当a＝6，b＝3时，原式＝eq \f(1,3)；
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.
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18．如图，设k＝eq \f(甲中阴影部分面积,乙中阴影部分面积)(a＞b＞0)，则有(B)
A．k＞2 B．1＜k＜2
C.eq \f(1,2)＜k＜1 D．0＜k＜eq \f(1,2)
【解析】 甲图中阴影部分面积为a2－b2，乙图中阴影部分面积为a(a－b)，
则k＝eq \f(a2－b2,a（a－b）)＝eq \f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)＝eq \f(a＋b,a)＝1＋eq \f(b,a).
∵a＞b＞0，∴0＜eq \f(b,a)＜1.故选B.
19．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则第n次的运算结果＝__eq \f(2nx,（2n－1）x＋1)__(用含字母x和n的代数式表示)．
【解析】将y1＝eq \f(2x,x＋1)代入，得y2＝eq \f(2×\f(2x,x＋1),\f(2x,x＋1)＋1)＝eq \f(4x,3x＋1)；
将y2＝eq \f(4x,3x＋1)代入，得y3＝eq \f(2×\f(4x,3x＋1),\f(4x,3x＋1)＋1)＝eq \f(8x,7x＋1)，
以此类推，第n次运算的结果yn＝eq \f(2nx,（2n－1）x＋1).