中考数学一轮全程复习课时练第27课时《平行四边形》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第27课时《平行四边形》(教师版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第27课时　平行四边形一、选择题1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(C)A．AO＝OD          B．AO⊥ODC．AO＝OC          D．AO⊥AB【解析】　根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断．2．如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(C)A．16°      B．22°      C．32°     D．68°3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(C)A．1         B．2      C．3     D．44．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有                                                                                                                                                                          (B)A．3种         B．4种      C．5种      D．6种二、填空题5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(或者AB∥DC，答案不唯一)__，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．      6．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为__15__．7．在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__55°或35°__.     ①            　　           ②【解析】　当E点在线段AD上时，如答图①，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，∴∠ADB＝70°，∵AD＝BD，∴∠A＝(180°－70°)＝55°；当E点在AD延长线上时，如答图②，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，∴∠BDE＝70°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝35°.故答案为55°或35°.     三、解答题8．如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．证明：∵AB＝CD且AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.9．如图，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OA＝OE.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折叠可知∠EBD＝∠CBD，BE＝BC，∴∠EBD＝∠ADB，∴BO＝DO，∵AD＝BE，∴AD－DO＝BE－BO，即OA＝OE.10．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：连结BD与AC相交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．11．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.∴△AEF≌△BAC(AAS)，∴AC＝EF；(2)证明：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)的结论得AC＝EF，∴AD＝EF.又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD，又∵EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形     12．如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．【解析】　(1)利用平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC；(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，则DF＝＝，∴CE＝DF＝.