中考数学一轮全程复习课时练第22课时《三角形全等》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第22课时《三角形全等》(教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第22课时　三角形全等一、选择题1．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有                 (C)A．1个       B．2个        C．3个       D．4个【解析】　要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．2．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是  (D)A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC【解析】　当BD＝DC，AB＝AC时，因为AD＝AD，由SSS可得△ABD≌△ACD，故A正确；当∠ADB＝∠ADC，BD＝CD时，因为AD＝AD，由SAS可得△ABD≌△ACD，故B正确；当∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD时，因为AD＝AD，由AAS可得△ABD≌△ACD，故C正确；D不能判定△ABD≌△ACD，因为不能利用SSA判定两三角形全等．3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于 (C)A．10           B．7C．5           D．4 【解析】　作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC·EF＝×5×2＝5.4.如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为               (C)A．BE＝DF                       B．BF＝DEC．AE＝CF                        D．∠1＝∠2【解析】　A．当BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；B．当BF＝ED，可得BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；C．当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；D．当∠1＝∠2，△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项可添加．二、填空题5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__.           6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有__3__对全等三角形．【解析】　∵OP平分∠MON，∴∠1＝∠2，由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP，可证得△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP＝BP，又∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∴△PEA≌△PFB(HL)，又∵PE＝PF，OP＝OP，∴△POE≌△POF(HL)，∴图中共有3对全等三角形．7．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是__∠ABD＝∠CBD或AD＝CD__(只需写一个，不添加辅助线)．【解析】由已知AB＝BC，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS.所以可添∠ABD＝∠CBD或AD＝CD.8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连结BD.请添加一个适当的条件__AB＝CD__，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)【解析】　∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，∴当添加AB＝CD时，可根据“SAS”判定△ABD≌△CDB.    三、解答题9．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC＝AD.10．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.       11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△ABF与△ACE中，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠FBC＝∠ECB，∴PB＝PC.相等的线段还有：PE＝PF，BE＝CF，EC＝FB，AE＝AF.12.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD；(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CD＝CF，∠C＝∠B＝30°，∴△CDF是等腰三角形，∴∠D＝×(180°－30°)＝75°.13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．　　  　　　　　　解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M，∵BD是∠ABC的平分线，∴OE＝OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∵OM⊥AB，OF⊥AD，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，∴解得∴OE＝CE＝CF＝2.