中考数学一轮全程复习课时练第35课时《解直角三角形》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第35课时《解直角三角形》(教师版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为 (C)
A.eq \f(30,tanα) m B．30sinα m
C．30tanα m D．30csα m
2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是 (C)
A．2海里 B．2sin55°海里
C．2cs55°海里 D．2tan55°海里
【解析】 根据余弦函数定义“csA＝eq \f(AB,PA)”得AB＝PA×csA＝2cs55°.
故选C.
3．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3eq \r(5) m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10 m，则旗杆BC的高度为(A)
A．5 m B．6 m C．8 m D．(3＋eq \r(5))m
【解析】设CD＝x，则AD＝2x，
由勾股定理可得，AC＝eq \r(5)x，∵AC＝3eq \r(5) m，∴eq \r(5)x＝3eq \r(5)，
∴x＝3 m，∴CD＝3 m，∴AD＝2×3＝6 m，
在Rt△ABD中，BD＝8 m，∴BC＝8－3＝5 m.
4．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(C)
A．50eq \r(3) B．51
C．50eq \r(3)＋1 D．101
【解析】 由矩形CDFE，得DF＝CE＝100 m，由矩形EFBG，得CD＝GB＝1 m，因为∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，所以∠CAE＝30°，所以CE＝AE＝100 m．在Rt△AEG中，AG＝sin60°·AE＝eq \f(\r(3),2)×100＝50eq \r(3) m，所以AB＝50eq \r(3)＋1.故选C.
二、填空题
5．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2 000 m，则他实际上升了__1__000__m.
【解析】图过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，
∵AB＝2 000 m，∠A＝30°，
∴BC＝AB·sin30°＝2 000×eq \f(1,2)＝1 000(m)．
6．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是__9＋3eq \r(3)__m．(结果保留根号)
【解析】 在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD＝eq \f(AD,CD)，∴tan30°＝eq \f(AD,9)，∴AD＝3eq \r(3) m，
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9 m，
∴AB＝AD＋BD＝3eq \r(3)＋9(m)．
7．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__m.
【解析】 ∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，
∴∠ADB＝30°，
在Rt△ABD中，tan30°＝eq \f(AB,AD)，∴eq \f(45,AD)＝eq \f(\r(3),3)，∴AD＝45eq \r(3)，
∵在楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，
∴在Rt△ACD中，CD＝AD·tan60°＝45eq \r(3)×eq \r(3)＝135(m)．
三、解答题
8．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直．现调节靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处．求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)
(参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70)

解：如答图，过点A′作A′B⊥AO，交AO于B点，在Rt△A′BO中
cs35°＝eq \f(OB,OA′)，OB＝OA′·cs35°＝80×0.82＝65.6≈66，
∴AB＝80－66＝14 cm，
答：降低了14 cm.
9．如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10 m到点D，再次测得点A的仰角为30°，求树高．(结果精确到0.1 m．参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)
解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10 m，
设CB＝x，则AB＝x，DB＝eq \r(3)x，
∵DC＝10 m，
∴eq \r(3)x＝x＋10，
∴(eq \r(3)－1)x＝10，解得x＝eq \f(10,\r(3)－1)＝5eq \r(3)＋5≈5×1.732＋5≈13.7.
答：树高为13.7 m.
10．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
解：在直角△ADB中，
∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200 m，
∴BD＝eq \f(1,2)AB＝100 m，
在直角△CEB中，
∵∠CEB＝90°，∠CBE＝42°，CB＝200 m，
∴CE＝BC·sin42°≈200×0.67＝134 m，
∴BD＋CE≈100＋134＝234 m.
答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m.
11．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．
(1)求斜坡AB的水平宽度BC；
(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：eq \r(5)≈2.236，结果精确到0.1 m)
解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，
∴BC＝4×2＝8 m；
(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.
∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，
∴∠GDH＝∠SBH，
∴eq \f(GH,GD)＝eq \f(1,2)，
∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，
∴DH＝eq \r(5) m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，
设HS＝x m，则BS＝2x m，
∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq \r(5) m，
∴DS＝eq \r(5)＋eq \r(5)＝2eq \r(5)≈4.5 m.
∴点D离地面的高为4.5 m.
12．如图，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继
续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)
解：如答图，作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AFC＝∠AEC＝90°.
∵∠FCE＝90°，∠ACE＝45°，
∴四边形AFCE是正方形．
设AF＝FC＝CE＝AE＝x，则FD＝x＋30，
∵tanD＝eq \f(AF,FD)，∠AFD＝90°，∠D＝30°，
∴eq \f(\r(3),3)＝eq \f(x,x＋30)，解得x＝15eq \r(3)＋15，∴AE＝CE＝15eq \r(3)＋15.
∵tan∠BCE＝eq \f(BE,CE)，∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，
∴eq \f(\r(3),3)＝eq \f(BE,15\r(3)＋15)，解得BE＝15＋5eq \r(3).
∴AB＝AE＋BE＝15eq \r(3)＋15＋15＋5eq \r(3)＝20eq \r(3)＋30.
∴A，B间的距离为(20eq \r(3)＋30)海里．