中考数学一轮全程复习课时练第6课时《二次根式》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第6课时《二次根式》(教师版)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．±2是4的(A)
A．平方根 B．相反数
C．绝对值 D．算术平方根
2．要使代数式eq \r(2－3x)有意义，则x的(A)
A．最大值是eq \f(2,3) B．最小值是eq \f(2,3)
C．最大值是eq \f(3,2) D．最小值是eq \f(3,2)
3．化简eq \r(12)的结果是(B)
A．4eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(2) D．2eq \r(6)
4．若代数式eq \f(\r(x＋1),（x－3）2)有意义，则实数x的取值范围是(B)
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
5．下列二次根式中是最简二次根式是(A)
A.eq \r(30) B.eq \r(12) C.eq \r(8) D.eq \r(\f(1,2))
6．下列根式中，不能与eq \r(3)合并的是(C)
A.eq \r(\f(1,3)) B.eq \f(1,\r(3)) C.eq \r(\f(2,3)) D.eq \r(12)
7．下列计算错误的是(B)
A.eq \r(2)·eq \r(3)＝eq \r(6) B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C.eq \r(12)÷eq \r(3)＝2 D.eq \r(8)＝2eq \r(2)
8．下列计算正确的是(D)
A．ab·ab＝2ab B．(2a)3＝2a3
C．3eq \r(a)－eq \r(a)＝3(a≥0) D.eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简eq \r(a2)－|a＋b|的结果为(C)
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
二、填空题
10．把eq \f(2,\r(2))＋eq \r(2)进行化简，得到的最简结果是__2eq \r(2)__(结果保留根号)．
11．(1)计算：(eq \r(2)＋eq \r(3))2－eq \r(24)＝__5__；
(2)计算：(eq \r(2)＋eq \r(3))(eq \r(2)－eq \r(3))＝__－1__.
12．若eq \r(20n)是整数，则正整数n的最小值为__5__.
13．已知x，y为实数，且eq \r(x－3)＋(y＋2)2＝0，则yx＝__－8__.
三、解答题
14．(1)计算：2＋(－1)2 017＋(eq \r(2)＋1)×(eq \r(2)－1)－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3×\f(1,3)))；
(2)化简：eq \r(12)－eq \r(\f(9,2))－eq \f(\r(2)＋\r(24),\r(2))＋(eq \r(2)－2)0＋eq \f(1,\r(2)＋1).
解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1；
(2)原式＝2eq \r(3)－eq \f(3,2)eq \r(2)－(1＋2eq \r(3))＋1＋eq \r(2)－1＝－eq \f(\r(2),2)－1.
15．(1)计算：－32＋eq \r(3)×eq \f(1,tan60°)＋|eq \r(2)－3|；
(2)计算：|1－eq \r(2)|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－eq \f(1,cs45°)＋eq \r(3,－8).
解：(1)原式＝－9＋eq \r(3)×eq \f(1,\r(3))＋3－eq \r(2)＝－5－eq \r(2)；
(2)原式＝eq \r(2)－1＋4－eq \r(2)－2＝1.
16．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a－b)－1))÷eq \f(b,a2－b2)，其中a＝eq \r(3)＋1，b＝eq \r(3)－1.
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,a－b)－\f(a－b,a－b)))·eq \f(a2－b2,b)＝eq \f(b,a－b)·eq \f(（a＋b）（a－b）,b)＝a＋b，
当a＝eq \r(3)＋1，b＝eq \r(3)－1时，原式＝(eq \r(3)＋1)＋(eq \r(3)－1)＝2eq \r(3).
17．若eq \r(5)的整数部分为x，小数部分为y，则x2＋y的值为__2＋eq \r(5)__.
18．观察分析下列数据：0，－eq \r(3)，eq \r(6)，－3，2eq \r(3)，－eq \r(15)，3eq \r(2)，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3eq \r(5)__(结果需化简)．
19．将1，eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(6)按图所示方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__2eq \r(3)__.
20．(15分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq \r(2)＝(1＋eq \r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq \r(2)＝(m＋neq \r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq \r(2)＝m2＋2n2＋2mneq \r(2).
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋beq \r(2)的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；
(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__eq \r(3)＝(__1__＋__1__eq \r(3))2；
(3)若a＋4eq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.