初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学浙教版八年级下册第四章 平行四边形综合与测试单元测试达标测试，共14页。试卷主要包含了下列图形中有稳定性的是，在研究多边形的几何性质时等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形B．等边三角形C．长方形D．平行四边形
2．下列图形中，不具有稳定性的图形是（ ）
A．平行四边形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
3．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
5．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ABC＝∠A'B'C'B．∠AOB＝∠A'OB'
C．AB＝A'B'D．OA＝OB'
7．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
8．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．小于或等于4cm
9．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
10．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（ ）
A．2cmB．6cmC．8cmD．2cm或8cm
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 ．
12．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是
13．从八边形的一个顶点可以引 条对角线．
14．如图，平行四边形OABC中，OA＝3，C（1，2），则点B的坐标为 ．
15．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为 ．
16．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
17．如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了 m．
18．用三种边长相等的正多边形地转铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为 ．
19．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 ．
20．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．
（1）求证：∠GHO＝45°．
（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．
22．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连接AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．
23．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图①被分割成 个小三角形、图②被分割成 个小三角形、图③被分割成 个小三角形
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形．
24．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
25．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．
26．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．
27．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：三角形具有稳定性，
故选：B．
2．解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：A．
3．解：过八边形的一个顶点可以引（8﹣1﹣2）＝5条对角线，
所以可组成6个三角形．
故选：B．
4．解：A、正五边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷5＝108°，108°不是360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B、正六边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷6＝120°，120°是360°的约数，故一种六边形能拼地板；
C、正八边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷8＝135°，135°不是360°的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D、正十二边形的每一个内角度数为180°﹣360°÷12＝150°，150°不是360°的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选：B．
5．解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，
∵AB∥CD，∴FG垂直CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，
∴OE＝OF＝OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．
故选：B．
6．解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，
可得∠AOB＝∠A′OB′，
故A，B，C正确，只有D选项错误．
故选：D．
7．解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝8，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：C．
8．解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；
故选：D．
9．解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故选：C．
10．解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3＝2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3＝8（cm）．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，
在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，
∵AE∥BD，
∴h＝h′，
∵△ABD的面积为16，BD＝8，
∴h＝4．
则△ACE的面积＝×4×4＝8．
12．解：由题意可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A'D'与矩形的长AD相等，平行四边形A'B'C'D'的高变为矩形的宽的一半，
所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．
所以平行四边形A'B'C'D'的面积是．
故答案为：．
13．解：从八边形的一个顶点可以引：8﹣3＝5条对角线，
故答案为：5条．
14．解：∵四边形OABC是平行四边形，OA＝3，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵点C坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（4，2），
故答案为：（4，2）．
15．解：有两种情况：
①如图①所示，直线a与c之间的距离是5+2＝7；
②如图②所示，直线a与c之间的距离是5﹣2＝3；
综上所述，a与c之间的距离为7或3．
故答案为：7或3．
16．解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
17．解：易得此几何体为正多边形，每个外角为15°，
∴这个多边形的边数为360°÷15＝24，
∴当他第一次回到点A时共走了24×10＝240m．
18．解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为x、y、z，
那么这三个多边形的内角和可表示为： ++＝360，
两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣＝2，
两边都除以2得， ++＝．
故答案为： ++＝．
19．解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．
故答案为：2cm或8cm
20．解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是：（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是：（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是：（7，﹣），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），
∴△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4×1010+1＝4041，纵坐标是：，
故答案为：（4041，）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）证明∵AB∥CD，
∴∠EGB＝∠GHO （两直线平行，同位角相等），
又∵∠EGB＝45°，
∴∠GHO＝45°；
（2）由（1）已证∠GHO＝45°，
又∵GO⊥CD于点O，
∴∠GOH＝90°，
∴∠OGH＝45°，
∴GO＝HO，
又∵HO＝5cm且AB∥CD，
∴GO＝HO＝5cm，
于是直线AB与直线CD的距离为GO即为5cm．
22．证明：∵正五边形ABCDE中，
∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC．
23．解：（1）如图所示：
可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；
故答案为：4；5；6；
（2）结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
故答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n
24．解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
25．解：（1）∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣70°＝20°．
答：∠2的度数为20°；
（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，
设直线a与b的距离为h，
∴S△ABC＝AC×AB＝BC×h，
即5h＝3×4，
∴h＝．
答：直线a与b的距离为．
26．证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，
∵A3B1＝B1A4，
∴S△A1A3B1＝S△A1B1A4，
又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，
∴S△A1A2A3＝S△A1A4A5，
同理S△A1A2A3＝S△A3A4A5，
∴S△A1A4A5＝S△A3A4A5，
∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，
∴A1A3∥A4A5，
同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．
27．解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：
60°，90°，108°，120°，…180﹣；
（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；
（3）如：正方形和正八边形（如图），
设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，
那么m，n应是方程m•90°+n•135°＝360°的正整数解．
即2m+3n＝8的正整数解，只有m＝1，n＝2一组，
∴符合条件的图形只有一种．
正多边形边数
3
4
5
6
…
n
正多边形每个内角的度数




…