七年级上册数学期中试卷（解析版）

这是一份七年级上册数学期中试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
七年级上册数学期中试卷
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共18分）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B． （a2b3）2=a4b6 C．a3a2=a6 D．a﹣2=﹣
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．.
分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．
解答：解：A、底数不变指数相减，故A错误；
B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B正确；
C、底数不变指数相加，故C错误；
D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故D错误．
故选：B．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
　
2．（2分）（2012•南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（　　）
A．2.01×10﹣6千克 B. 0.201×10﹣5千克 C. 20.1×10﹣7千克 D. 2.01×10﹣7千克
考点：科学记数法—表示较小的数．.
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.000 002 01=2.01×10﹣6；
故选A．
点评：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

　
3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A. 18° B. 24° C. 30 D. 36°
考点：等腰三角形的性质．.
分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
解答：
解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣72°=18°．
故选A．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
　
4．（2分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．明天会下雨
C．打开电视，正在播放广告
D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
考点：随机事件．.
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B、明天会下雨是随机事件；
C、打开电视，正在播放广告是随机事件；
D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球是必然事件，
故选：D．
点评：本题考查了必然事件以及随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

　
5．（2分）如图，能判断AB∥CE的条件是（　　）

A. ∠B=∠ACE B. ∠B=∠ECD C. ∠A=∠ACD D. ∠A=∠ACB
考点：平行线的判定．.
分析：根据平行线的判定方法对各选项进行判断．
解答：解：当∠B=∠ECD时，AB∥CD；
当∠A=∠ACE时，AB∥CD．
故选B．
点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
　
6．（2分）（x+k）2=x2+2kx+4，则k的值是（　　）
A.-2 B.2 C. ±2 D.3
考点：完全平方公式．.
分析：运用完全平方公式求解即可．
解答：解：∵（x+k）2=x2+2kx+4，
∴k=±2，
故选：C．
点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式
　
7．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3cm，则点D到AB的距离是（　　）

A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D.4cm
考点：角平分线的性质．.
分析：根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可；
解答：
解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

　
8．（2分）如图，∠DCA=∠ECB，CD=CA，若使△ABC≌△DEC，则下列添加的条件错误的是（　　）

A. CB=CE B. ∠B=∠E C. ∠A=∠D D. AB=DE
考点：全等三角形的判定．.
分析：根据∠DCA=∠ECB可得∠DCE=∠ACB，再根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
解答：解：A、∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE，
即∠DCE=∠ACB，
A、添加CB=CE可利用SAS定理判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、添加∠A=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、添加AB=DE不能判定△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选：D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

　
9．（2分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
考点：函数的图象．.
分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
解答：解：小王去时的速度为：2÷20=0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）=0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30﹣20=10，所以B对．
故选B．
点评：应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用．


　
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）若一个角的余角为37°42′，则这个角的补角为　127°42′　．
考点：余角和补角．.
分析：首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．
解答：解：若一个角的余角是37°42′，则这个角为90°﹣37°42′=52°18′，
则它的补角为180°﹣52°18′=127°42′，
故答案为：127°42′．
点评：本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．

　
11．（2分）（2014•满洲里市模拟）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　65　度．

考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．.
专题：计算题．
分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
解答：解：根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，
解得∠1=65°．
故填65．
点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．

　
12．（2分）若am=2，an=3，则a2m+n=　12　．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．.
分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•an=（am）2•an，又由am=2，an=3，即可求得答案．
解答：
解：∵am=2，an=3，
∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12．
故答案为：12．
点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am•an=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．
　
13．（2分）已知三角形的三边的长分别是3、x、6，则x的取值范围是　6＜x＜9　．
考点：三角形三边关系．.
分析：由三角形的两边的长分别为3和6，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
解答：解：根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜x＜6+3，即：3＜x＜9．
故答案是：6＜x＜9．
点评：此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和
　
14．（2分）（2012•长宁区二模）在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是　　．
考点：概率公式．
分析：由题意可得红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．
解答：解：∵共有（5+3）个球，红球有5个，
∴摸出的球是红球的概率是：P=，
故答案为：．
点评：本题主要考查概率的计算，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

　
15．（2分）已知x2+y2=2，x+y=3，则xy=　　．
考点：完全平方公式．
分析：运用完全平方公式求解即可．
解答：解：∵x2+y2=2，x+y=3，
∴xy=[（x+y）2﹣（x2+y2）]=（9﹣2）=，
故答案为：．
点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB=7，BC=5，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接EC，则△BCE的周长是　12　．

考点：线段垂直平分线的性质．.
分析：由线段垂直平分线的性质得到AE=EC，所以△BCE的周长=BC+AB．
解答：解：如图，∵AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，
∴AE=EC，
∴△BCE的周长是：BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC．
又AB=7，BC=5，
∴△BCE的周长是：7+5=12．
故答案是：12．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，熟练掌握性质是解题的关键．
　
17．（2分）将两个同样大小的含30°角的直角三角形按如图那样放置，其中点E是AC和BD的交点，CE=DE=3，AB=10，则△ABE的面积为　　．

考点：角平分线的性质．.
分析：先根据含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=5，由勾股定理求出AC==5，再根据△ABE的面积=△ABC的面积﹣△BCE的面积，利用三角形的面积公式代入数值计算即可求解．
解答：
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，
∴BC=AB=5，
∴AC===5，
∴△ABE的面积=△ABC的面积﹣△BCE的面积
=AC•BC﹣BC•CE
=×5×5﹣×5×3
=﹣
=．
故答案为．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，难度适中．

　
18．（2分）将四个长为m，宽为n的长方形拼成如图的正方形，则图中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，请通过观察写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn之间的等量关系　（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn　．

考点：完全平方公式的几何背景．.
专题：数形结合．
分析：观察图形得到阴影部分为边长为m﹣n的正方形，则阴影部分的面积=（m﹣n）2，同时阴影部分的面积可以用边长为m+n的正方形的面积减去4个矩形的面积，即阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn，于是得到（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
解答：
解：阴影部分为边长为m﹣n的正方形，则阴影部分的面积=（m﹣n）2，
又因为阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn，
所以（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
故答案为（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

　
三、计算（每小题8分，共8分）
19．（8分）（1）（）﹣2+（2014﹣π）0÷（﹣2）﹣2﹣32；
（2）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）．

考点：
整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．.
专题：
计算题．
分析：
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂，负指数幂法则以及除法法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
解答：
解：（1）原式=9+1÷﹣9=4；
（2）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+b2=﹣2ab+2b2．
点评：
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
四、先化简，再求值（每小题10分，共10分）
20．（10分）先化简，再求值：
（1）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3；
（2）[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2014．
考点：整式的混合运算—化简求值．.
分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
解答：解：（1）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）
=x2﹣1﹣x2+3x
=﹣1+3x，
当x=3时，原式=﹣1+3×3=8；
（2）[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x
=[x2﹣2xy+y2+4xy﹣y2﹣8x]÷2x
=（x2+2xy﹣8x）÷2x
=x+y﹣4，
当x=8，y=2014时，原式=×8+2014﹣4=2014．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

　
五、（21题6分，22题6分，共12分）
21．（6分）在长形花坛ABCD中，P、Q两处是凉亭，要在花坛内建一个喷水池O，使O到AB、AD的距离相等，且到凉亭P、Q的距离也相等．
用尺规作图的方法作出喷水池O的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹）

考点：作图—应用与设计作图．.
分析：首先作出∠DAB的平分线，进而作出线段PQ的垂直平分线，进而得出点O即为所求．
解答：
解：如图所示：点O即为所求．

点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线的性质是解题关键
　
22．（6分）如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥　DF　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠D=∠1（　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=　∠C　（　等量代换　）
∴BD∥CE（　同位角相等，两直线平行　）


考点：平行线的判定与性质．.
专题：推理填空题．
分析：由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
解答：
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

　
六、（23题7分，24题7分，共14分）
23．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．

考点：全等三角形的应用．.
分析：可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．
解答：
解：∵AB⊥MN，
∴∠ABC=90°，
同理∠EDC=90°，
∴∠ABC=∠EDC，
在△ABC和△EDC中

∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴AB=DE．
点评：本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论

　
24．（7分）如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）．
（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？


考点：概率公式．.
分析：（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费90元不能获得转动转盘的机会；
（2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案．
解答：
解：（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费90元，不能获得转动转盘的机会；

（2）乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成12份，
其中打折的占4份，所以P（打折）==；
八折占2份，P（八折）==；
七折占1份，P（七折）=．
点评：本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
七、（本题10分）
25．（10分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是　离家时间　，因变量是　离家距离　．
（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度．
（4）请直接写出小李何时与家相距20km？

考点：函数的图象；常量与变量．.
分析：
（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
解答：
解：（1）离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时2﹣1=1（h），
所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h），
当2≤t≤4时，小李行进的距离为30﹣20=10（km），用时4﹣2=2（h），
所以小李在这段时间的速度为：=5（km/h）；
（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km．
点评：本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键
　
八、（本题10分）
26．（10分）如图1，分别以△ABC的边AB、AC为边长，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE交于点P．

（1）判断线段CD和BE有何数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若△ADB和△ACE都是等腰三角形，且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接CD和BE交于点P，判断线段CD和BE的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，若∠BPD=α，∠ADB=β，请直接写出α与β的数量关系．


考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．.
分析：（1）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；
（2）先求得∠DAC=∠BAE，然后根据SAS证得△DAC≌△BAE即可；
（3）根据三角形全等得出∠ADC=∠ABE，然后根据三角形外角的性质即可证得；
解答：
证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△AC，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；

（2）CD=DE，
理由：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；

（3）α+2β=180°，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BPC=∠PDB+∠DBE=∠PDB+∠ABD+∠ABE=∠PDB+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=2∠ADB=2β，
∴α+2β=180°．
点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DAC≌△BAE，题目是一道比较好的题目，难度适中．