七年级数学上册期中试卷

这是一份七年级数学上册期中试卷，共12页。试卷主要包含了16的平方根是，下列命题中，不正确的是，方程组的解为，则a、b分别为等内容，欢迎下载使用。
七年级数学上册期中试卷
一、 单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．16的平方根是 （　 B　）
A．2 B．±4 C．±2 D．4\
考点：平方根．.
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选B．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是 （ D　）
1
2
1
2
1
2
1
2



A． B． C． D．
考点：对顶角、邻补角．.
分析：根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
解答：解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选D．
点评：本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
3．有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4对数据进行分组，则应
分为 （　 C　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
考点：频数（率）分布表．.
分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可，注意小数部分要进位．
解答：解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣12=23，
又∵组距为4，
∴组数=23÷4=5.75，
∴应该分成6组．
故选C．
点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
4．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的
300个产品叫做 （　C 　）
A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．普查方式
考点：总体、个体、样本、样本容量．.
专题：应用题．
分析：总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
解答：
解：根据题意
300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选C．
点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
5．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是 （　 B　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0
考点：不等式的性质．.
分析：根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号
解答：
解：∵由a＞b得到am＜bm，不等号的方向改变，
∴m＜0．
故选：B．
点评：本题考查了不等式的基本性质．
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．下列命题中，不正确的是 （　 C　）
A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
考点：命题与定理．.
分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．
解答：
解：A、正确；
B、正确；
C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；
D、正确，
故选C．
点评：本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及定理是解答本题的关键，难度不大．
7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－4，－1），B（1，1），将线段
AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为 （　 A　）
A．（3，4） B．（－1，－2） C．（－2，－1） D．（4，3）
考点：坐标与图形变化-平移．.
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．
解答：解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，
由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．
故选：B．
点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．
8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了
“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选
一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　 D　）
第8题图
A．全面调查；26
B．全面调查；24
C．抽样调查；26
D．抽样调查；24

考点：条形统计图；全面调查与抽样调查．.
分析：运用抽样调查的定义可知，运用抽取的50名学生减去A，B，C，E的学生数就是a的值．
解答：
解：本次调查方式为抽样调查，
a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，
故选：D．
点评：本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据．
9．方程组的解为，则a、b分别为 （　C 　）
A．a＝8，b＝－2 B．a＝8，b＝2 C．a＝12，b＝2 D．a＝18，b＝8
考点：二元一次方程组的解．.
专题：计算题．
分析：将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．
解答：
解：将x=5，y=b代入方程组得：，
解得：a=12，b=2，
故选C
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
10．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为 （　A 　）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝－2，b＝1
考点：解一元一次不等式组．.
分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
解答：
解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，=1，解得a=2，b=1．
故选A．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．一个数的算术平方根是，则这个数是______2_______．
考点：算术平方根．.
分析：根据算术平方根的定义可得出这个数为2．
解答：解：∵一个数的算术平方根是，
∴这个数为（）2=2，
故答案为2．
点评：本题考查了算术平方根，知道一个数的算术平方根，平方即可得出这个数．
12．把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
考点：
命题与定理．.
分析：
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
解答：
解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
点评：
本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
13．已知点A（－1，b＋2）不在任何象限，则b ＝____－2___．
考点：
点的坐标．.
分析：
根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．
解答：
解：∵点A（﹣1，b+2）不在任何象限，
∴b+2=0，
解得b=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
14．不等式的解集是______x＜6________．
考点：
解一元一次不等式．.
分析：
利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
解答：
解：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，
移项得：﹣x＞﹣6，
系数化为1得：x＜6．
故答案为：x＜6．
点评：
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为_____30°_____．
考点：
平移的性质．.
分析：
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答：
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：30．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向
依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那
么点A2014的坐标为___（1007，1）____．
第15题图
第16题图






考点：
规律型：点的坐标．.
分析：
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2014的坐标．
解答：
解：∵2014÷4=503..2
则A2014的坐标是（503×2+1，1）=（1007，1）．
故答案为：（1007，1）．
点评：
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）计算：．
考点：
实数的运算．.
分析：
根据立方根、绝对值，算术平方根进行计算即可．
解答：
解：原式=4+﹣3+6
=7+．
点评：
本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．
①①
②
18．（6分）解方程组：．
考点：
解二元一次方程组．.
专题：
计算题．
分析：
方程组利用代入消元法求出解即可．
解答：
解：，
由②得x=2y﹣4③，
把③代入①，得y=3，
把y=3代入③，得x=2，
∴原方程组的解为．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．

考点：
坐标确定位置．.
分析：
（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．
解答：
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育场（﹣2，4），
市场（6，4），
超市（4，﹣2）．

点评：
本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键．



四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）解不等式组：，并求其整数解．
考点：
解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．.
分析：
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
解答：
解：，
解不等式①得：x＞﹣1．
解不等式②得：x≤3．
所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
其整数解为0，1，2，3．
点评：
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

21．（7分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．
求∠3的度数．
考点：
对顶角、邻补角．.
分析：
根据对顶角的性质，∠1=∠BOF，∠2=∠AOC，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．
解答：
1
2
3
A
B
C
D
O
E
G
F
第21题图
解：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3=∠COF=52.5°．
点评：
本题考查了对顶角的定义，以及角平分线的性质，是基础题比较简单．


22．（7分）某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？
考点：
二元一次方程组的应用．.
分析：
设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，列方程组求解．
解答：
解：设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
则3x+8y=3×16+8×4=80（元），
店庆期间超市的折扣为：72÷80=90%．
答：店庆期间超市的折扣是九折．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．


五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

阅读时间分组统计表 阅读人数分组统计图 阅读时间分组统计图
组别
阅读时间x (时)
C
40%
D
28%
E
8%
A
B
（组别）

A B C D E
200
150
100
50
0
（人数）

人数
A
0≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
b
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
c

请结合以上信息解答下列问题
（1）求a、b、c的值；
（2）补全“阅读人数分组统计图”；
（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．.
分析：
（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据百分比的定义即可求解．
解答：
解：（1）总人数是：140÷28%=500，
则c=500×8%=40，
A、B两类的人数的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）=120，
则a=120﹣100=20，
b=500﹣120﹣140﹣40=200；

（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：


（3）120÷500×100%=24%．
点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．


24．（9分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
考点：平行线的判定与性质．.
分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．
解答：解；猜想：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，根据已知得出AD∥EF是解题关键．
25．（9分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
考点：
二元一次方程组的应用．.
分析：
（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；
（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解．
解答：
解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：，
解得：，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，
根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，
解得：a≤，
∵a是整数，
∴a≤30，
答：最多可以购买30个篮球．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．