江苏省无锡市锡山区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

锡山区2021年秋学期期末考试试卷

七年级数学

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、选择题（每题3分，共30分．）

1．－6的绝对值是              （▲）

A．6 B．－6 C． D．－

2．据腾讯网消息，2021年前三季度江苏省各地市GDP排名中，无锡以10029亿元仅次于

苏州和南京，位列前三甲，将10029用科学记数法表示为     （▲）

A．B．C． D．

3．下列运算正确的是              （▲）

A．－2－1＝－1B．－32＝9 C．2a2－a2＝2 D．4m2n＋2nm2＝6m2n

4．已知x＝2是方程2x＋5＝x－m的解，则m的值是       （▲）

A．3 B．－3 C．7 D．－7

5．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是    （▲）

A．a＋b＞0B．a＋b＜0C．a－b＜0D．|a|－|b|＞0

第5题图     第9题图

6．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（▲）

A．B．C．D．

7.下列说法中：

①连接两点的线段的长度叫做两点的距离； ②若2AC＝BC，则A是线段BC的中点；

③两点之间所有连线中，直线最短； ④两点确定一条直线．其中正确的有（▲）

A．②③④  B．①②③  C．①②④  D．①④

8.若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是（▲）

A．∠2＝∠3 B．∠3－∠2＝90°C．∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3＝180°

9．如图，C、D是线段AB上两点，且CD＝3AD − 2BC，则AC与BD的关系是（▲）

A．AC＝BD B．2AC＝BDC．3AC＝2BD D．4AC＝3BD

10．有完全相同的8个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（▲）

A．4mB．4n

C．4m＋4nD．8m－8n

二、填空题（每空3分，共30分．）

11．－3的相反数是▲．

12.若26，则的余角是▲．

13.写出一个含有字母a，b的三次单项式：▲．

14.已知∠α＝40.5°，∠β＝40°50′，则∠α▲∠β（填＞、＝或＜）．

15.若a－2b＋3＝0，则代数式2a－4b－3的值为▲．

16.如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOD＝50°，OC平分∠BOD，OE⊥AB，则∠COE

等于▲°．

  第16题图     第18题图

17.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，则绳子长为▲尺（用含x的代数式表示，写出一个即可），根据题意，列出方程为▲．

18.如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且AD＋BE＝m，AE＋BD＝m，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝▲，CB＝▲．

三、解答题（共90分．）

19．（本题满分8分）计算：

（1）6＋(－)－－|－5|；  （2）(－1)2022÷(－)＋3×(－2)2．

20．（本题满分10分）解方程：

（1）5x－6＝3（x＋8）；（2）－1＝．

21．（本题满分8分）

已知单项式与是同类项，

（1）填空：a＝▲，b＝▲；

（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3(ab − 2a2) − 2(4ab − a2)．

22.（本题满分8分）

如图，点A、B、C、O均是正方形网格图中的格点，且点C是∠AOB的边OB上一点．

（1）按下列要求画图（不写画法）．

①过点C画OA的平行线CD；

②过点C画OA的垂线CE，交OA于点F．

（2）在（1）所作图形中，

线段CF的长度是点C到直线▲的距离，

线段OC、CF的大小关系是OC▲CF．

23.（本题满分8分）

如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．

（1）画该几何体的主视图、左视图；

主视图 左视图

（2）若给该几何体露在外面的面（不含底面）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是▲；

（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加▲块小正方体．

24.（本题满分8分）

如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，

（1）若∠COF＝2∠COE，求∠AOD的度数；

（2）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．

25.（本题满分8分）

如图，点A、B在直线l上，且AB＝18cm，点C是AB的中点．

（1）若点P是直线l上的动点，且PB＝5cm，则CP＝▲cm；

（2）若点Q是AB的延长线上一点，点M、N分别是AQ、BQ的中点，求线段MN的长．

26.（本题满分8分）

用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab＝a2b＋2ab＋b，

例如：13＝12×3＋2×1×3＋3＝12．

（1）求2(－1)的值；

（2）若3(x－1)＝16，求x的值；

（3）已知x为有理数，设m＝x2，n＝3，试比较m、n的大小．

27.（本题满分12分）

元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元.甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．

（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？

（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元.甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．

28.（本题满分12分）

如图，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，点E在边BC上，且BE＝1，动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度沿路径A→B→E运动，同时动点Q从点D出发，以同样的速度沿DA方向运动，到点A停止运动，设点P运动的时间为x秒．

（1）当x＝2秒时，线段AQ＝▲；

（2）当点P在AB边上运动时，已知图中阴影部分面积为，求x的值；

（3）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP＝DQ？若存在，求出x的值；

若不存在，请说明理由．

七年级数学期末考试参考答案2022.1．
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、选择题（每题3分，共30分．）

1．A

2．C

3．D

4．D

5．B

6．C

7．D

8．B

9．C

10．B

二、填空题（每空3分，共30分．）

11.3

12.64°

13．如3a2b(不唯一)

14．＜

15．－9

16.25°

17．  

18．，

三、解答题（共90分．）

19．（本题满分8分）

解：（1）原式＝6－1－5……………………………2分

＝0；……………………………4分

（2）原式＝1×（－5）＋3×4……………………………2分

＝－5＋12……………………………3分

＝7．……………………………4分

20．（本题满分10分）

解：（1）去括号得，5x－6＝3x＋24，……………………………1分

移项得， 5x－3x＝24＋6，……………………………2分

合并同类项得，2x＝30，……………………………3分

系数化为1得，x＝15；……………………………5分

（2）去分母得，3（x＋1）－12＝2（1－2x），……………………………2分

去括号得，3x＋3－12＝2－4x，

移项得，3x＋4x＝2－3＋12，……………………………3分

合并同类项得，7x＝11，

系数化为1得，x＝．……………………………5分

21．（本题满分8分）

解：(1)a＝3，b＝2……………………………2分

原式＝……………………………4分

＝……………………………6分

当a＝3，b＝2时，原式＝－4×32－5×3×2＝－66．………………………8分

22．（本题满分8分）(每小题2分)

（注：作平行线与垂线时，关键的格点不标注分别扣1分）

（2）OA  ＞

23.（1）每张图2分

（2）27…………………………………………………6分

（3）3…………………………………………………8分

24.（1）∵，∴∠EOF＝90°，即∠COF＋∠COE＝90°，………………1分

∵∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝60°，∠COE＝30°，………………2分

∵是的平分线，∴∠COB＝2∠COE＝60°，………3分

∴∠AOD＝∠COB＝60°；………………4分

（2）OF平分∠AOC，………………5分

∵，∴∠EOF＝90°，即∠COF＋∠COE＝90°，∠AOF＋∠BOE＝90°，…6分

∵是的平分线，∴∠EOB＝∠COE，………………7分

∴∠AOF＝∠COF，即OF平分∠AOC．………………8分

25.（1）14或4…………………………………………………4分(每个2分)

（2）∵M为AQ的中点，N为BQ的中点，∴MQ＝AQ，NQ＝BQ，…………………6分

∴MN＝ AQ－BQ ＝AB＝9．……………………………8分

26．（本题满分8分）

（1）－9………………………………………………2分

………………………………………………4分

，………………………………………………6分

∵m－n＝2x2＋2＞0，∴m＞n.（若不作差，直接判断正确不扣分） …………………8分

27.（本题满分12分）

(1)设 甲种商品每件进价x元，则乙种商品每件进价（x＋5）元，………………1分

则40x＋160(x＋5)＝3800…………………………………………………3分

解得x＝15，此时x＋5＝20………………………………………………5分

答：甲种商品每件进价15元，则乙种商品每件进价20元；………………………… 6分

（2）（20－15）×40＋（25－20）×160＝1000（元）………………………………8分

（3）[20(1＋m%)－15] ×40＋[25(1－m%)－17] ×160＝1000＋160……………………10分

解得m＝10……………………………………………………12分

28.（本题满分12分）

（1）1……………………………………………2分

（2）6－×（2－x）－×(x＋2) ×2＝，……………………4分

解得x＝；……………………………6分

（3）存在x的值……………………………………………7分

当点P在AB上运动时，2－x＝x，解得x＝，……………………………………………9分

当点P在BE上运动时，x－2＝x，解得x＝3，……………………………………………11分

综上，存在x的值为或3. ……………………………………………12分