中考数学第一轮复习课件和课后作业（无答案）：21二次函数图像与性质（二）

二次函数图像与性质（二）

学习目标

1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值;

2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

学习难点

用二次函数的性质和图象解决实际问题。

教学过程

一、考点链接

1. 二次函数的解析式：（1）一般式：             ；（2）顶点式：                ；

                   （3）交点式：              .

2．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线    对称，顶点坐标为（        ，         ）.

⑴ 当时，抛物线开口向      ，有最     （填“高”或“低”）点, 当

       时，有最     （“大”或“小”）值是           ；

⑵ 当时，抛物线开口向      ，有最     （填“高”或“低”）点, 当

      时，有最     （“大”或“小”）值是            ．

二、典例分析

例1求抛物线 y=2x2-4x+5 的对称轴和顶点坐标.

例2 已知二次函数y=-x2+4x-3 ⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；⑵当-2≤x≤0  时,求二次函数y=-x2+4x-3的最大值和最小值.                                                                           

例3在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)

⑴求该二次函数的关系式；

⑵ 将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

三、课堂练习

1. 函数取得最大值时，______．

2. 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式            ．

①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

3. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.

4. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,

图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是(   ).

A.4+m     B.m      C.2m-8      D.8-2m

5.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,

   (1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.

   (2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.

    ①求抛物线的解析式.

    ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【课后作业】

班级     姓名           学号        

1、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(                            )

   A. 第8秒    B. 第10秒   C. 第12秒   D. 第15秒 。

2、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为(     )

 A．1 B．2 C．3    D．4 

3、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是(     )

4、二次函数的图象

如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（    ）

A．               B．

C．         D．

5、二次函数的图象的顶点坐标是___________

6、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2

的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积

是           .

7、抛物线的部分图象如图

所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　，

　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

8、已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．

9、 一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．