中考数学第一轮复习课件和课后作业（无答案）：20二次函数图像与性质（一）

二次函数图像与性质（一）

学习目标

1．会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数的性质．

2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式

3．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．

学习难点

在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题

教学过程

一、考点链接

1. 二次函数的图像和性质

2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中

   ＝        ，  ＝           .

3. 二次函数的图像和图像的关系.

4. 二次函数中的符号的确定.

二、典例分析

例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.

第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是       .
第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.

  例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

三、巩固练习

1.抛物线的顶点坐标是          （   ）

A．（2，3）      B．（－2，3）       C．（2，－3）      D．（－2，－3）

2.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为                                                      (    )

A．   B．   C．   D．

3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（   ）

A．     B． 

C．     D．

4.函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（   ）

【课后作业】

班级     姓名           学号        

1、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（    ）

2、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（    ）

A、y=x2-x-2             B、y=   

C、y=     D、y=

3、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）

4、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（    ）

A．　B．  C．　D．

5、若把代数式化为的形式，其中为常数，则=      .

6、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为                   

7、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

8、二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，  点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，

，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，  

若△,△，△，…，△

都为等边三角形，则△的边长＝         . 

9、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

 （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.