课时训练10　一次函数的图象与性质

课时训练(十)　一次函数的图象与性质

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.[2018·常州] 一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为 (　　)

A.y=-2x                                            B.y=2x

C.y=-x                                           D.y=x

2.[2018·抚顺] 一次函数y=-x-2的图象经过 (　　)

A.第一、二、三象限                B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限                D.第二、三、四象限

3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 (　　)

A.点(0,k)在l上

B.l经过定点(-1,0)

C.当k>0时,y随x的增大而增大

D.l经过第一、二、三象限

4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为(　　)

A.y=-3x+2                            B.y=-3x-2

C.y=-3(x+2)                            D.y=-3(x-2)

5.[2017·酒泉] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得 (　　)

图K10-1

A.k>0,b>0                             B.k>0,b<0

C.k<0,b>0                             D.k<0,b<0

6.[2018·葫芦岛] 如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 (　　)

图K10-2

A.x>-2                                           B.x<-2

C.x>4                                           D.x<4

7.[2017·绥化] 在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在(　　)

A.第一象限                             B.第二象限

C.第三象限                             D.第四象限

8.[2018·贵阳] 一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为(　　)

A.(-5,3)                                           B.(1,-3)

C.(2,2)                                           D.(5,-1)

9.[2018·陕西] 若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 (　　)

A.(-2,0)                                           B.(2,0)

C.(-6,0)                                           D.(6,0)

10.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是              (　　)

A.y=0.12x,x>0

B.y=60-0.12x,x>0

C.y=0.12x,0≤x≤500

D.y=60-0.12x,0≤x≤500

11.[2018·上海] 如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”) 

12.[2018·眉山] 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为　　　　. 

13.[2018·邵阳] 如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=　　　　. 

图K10-3

14.[2018·十堰] 如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为　　　　. 

图K10-4

15.[2017·株洲] 如图K10-5,直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是　　　　. 

图K10-5

16.[2018·连云港] 如图K10-6,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为　　　　. 

图K10-6

17.[2017·杭州] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.

18.[2017·连云港] 如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.

(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;

(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.

图K10-7

|拓展提升|

19.[2018·河北] 如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式;

(2)求S△AOC-S△BOC的值;

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

图K10-8

20.[2017·咸宁] 小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:

图K10-9

(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是　　　　. 

(2)列表,找出y与x的几组对应值.

其中,b=　　　　. 

(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.

(4)写出该函数的一条性质:　　　　. 

参考答案

1.C　

2.D　[解析] 由一次函数图象的特点可知,当k>0时,图象必过第一、三象限;当k<0时,图象必过第二、四象限;当b>0时,图象必过第一、二象限;当b<0时,图象必过第三、四象限.∵-1<0,-2<0,∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.

3.D　4.A　5.A

6.A　[解析] 由图象得kx+b=4时,x=-2,∴kx+b>4时,x>-2,故选A.

7.D　[解析] 因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.

8.C　[解析] ∵一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k>0.

由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k==>0.

9.B　[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,

∵l1与l2关于x轴对称,

∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,

∵l2经过点(3,2),

∴-3k-4=2.

∴k=-2.

∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,

联立可解得:

∴交点坐标为(2,0),故选择B.

10.D　[解析] 由油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,

可得×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),

所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x,0≤x≤500.

11.减小　[解析] 因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y的值随x的值的增大而减小.

12.y1>y2　[解析] ∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小,∴当x1<x2时,y1>y2.

13.2　[解析] 考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2,0)的横坐标2.

14.-3<x<0

15.　[解析] 先求得直线与x轴,y轴的交点坐标分别是A(-1,0),B(0,),所以tan∠BAO==,所以∠BAO=60°;又AB==2,所以点B的运动路径长度是=.

16.-　[解析] ∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×=,即点A(,0),同理可得点B(0,),∵一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,∴解得:∴=-.故答案为-.

17.解:(1)由题意知y=kx+2,

∵图象过点(1,0),∴0=k+2,

解得k=-2,∴y=-2x+2.

当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.

∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,

∴-4≤y<6.

(2)根据题意知

解得

∴点P的坐标为(2,-2).

18.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,

所以点B的坐标为(0,4).

设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,

得解得

所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.

(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,

所以AD·OB=5.

所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0.

解得m=-1+或-1-(舍去).

因为∠BOD=90°,

所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.

19.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.

∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2,

∴l2的解析式为y=2x.

(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,

∴B(0,5).

当y=0时,x=10,∴A(10,0).

∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.

(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,

∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.

当l3过点C时,4=2k+1,

∴k=,

∴k的值为-或2或.

20.解:(1)任意实数(或全体实数)

(2)2

(3)描点,画函数图象如图所示:

(4)答案不唯一,以下答案仅供参考:

①函数的最小值为0;

②函数图象的对称轴为直线x=1;

③当x>1时,y随x的增大而增大;

④当x<1时,y随x的增大而减小.