课时训练30　轴对称与中心对称

课时训练(三十)　轴对称与中心对称

(限时:20分钟)

|夯实基础|

1.[2017·成都] 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

图K30-1

2.[2018·河北] 图K30-2中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 (　　)

图K30-2

A.l1                     B.l2                    C.l3                    D.l4

3.[2017·舟山] 一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图K30-3所示的步骤折叠纸片,则线段DG长为 (　　)

图K30-3

A.                 B.2              C.1                        D.2

4.将一张矩形纸片折叠成如图K30-4所示的图形,若AB=10 cm,则AC=　　　　cm. 

图K30-4

5.如图K30-5,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为　　　　. 

图K30-5

6.[2017·眉山] 在如图K30-6的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).

图K30-6

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.

|拓展提升|

7.[2018·滨州] 如图K30-7,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是              (　　)

A.                    B.            C.6                  D.3

图K30-7

8.[2018·自贡] 如图K30-8,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是　　　　形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是　　　　. 

图K30-8

参考答案

1.D

2.C

3.A　[解析] 由题意知DE为正方形DAEA'的对角线,DE的长为2,点G恰好为DE中点,所以DG的长为.

4.10　[解析] 如图,

∵矩形的对边平行,

∴∠1=∠ACB,

由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AC=AB,

∵AB=10 cm,∴AC=10 cm.

故答案为10.

5.12　[解析] ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,

∴菱形的面积=×6×8=24.

∵点O是菱形两条对角线的交点,

∴阴影部分的面积=×24=12.

6.解:(1),(2)如图.

(3)作点B1关于y轴的对称点B2,连接B2C交y轴于点P,则点P为所求.因为点B的坐标是(-2,2),所以点B1(-2,-2),点B2(2,-2),设直线B2C对应的关系式为y=kx+b,则解得因此y=-2x+2,当x=0时,y=2,所以点P的坐标是(0,2).

7.D　[解析] 分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2分别交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3.

8.菱　　[解析] ∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.

将△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是菱形.

∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.

如图所示,作点E关于AB的对称点E',连接PE',根据轴对称的性质知AB垂直平分EE',∴PE=PE',∴PE+PF=PE'+PF,

∴要求PE+PF的最小值,即在线段AC,AB,BD上分别找点E',P,F,使PE'+PF值最小,根据“两点之间,线段最短”知PE'+PF=FE'最小,FE'的最小值即为平行线AC与BD间的距离.

作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,

∴cos∠CAB=cos∠BAD,即=,∴AG=,

在Rt△ABG中,BG===,

∴PE+PF=PE'+PF=FE'的最小值=.