新疆师范大学附属中学2022届高三上学期一模仿真训练（三）数学（理）试题含解析

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新疆师大附中2022届高三年级一模前诊断测试三数学（理科）试卷测试时间：120分钟   全卷满分：150分 一、选择题（本题包含12个小题，每题5分，共60分）1．设集合，则（    ）A．R     B．    C． D．2．已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知两个非零向量，互相垂直，若向量，共线，则实数λ的值为（    ）A．5     B．3     C．    D．24．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（    ）A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题C．命题“”是假命题 D．命题“”是真命题5．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知函数，则（    ）A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象B．是函数的一条对称轴C．是函数的一个对称中心D．函数在上的最小值为7．如图所示，在中，，，若，，则（    ）A． B． C． D．8．已知函数，若，则有（    ）A． B．C． D．9．函数的大致图象是（    ）A．B．C． D．10．已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ的值为（    ）A．    B．    C．    D．11．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（    ）A．    B．   C． D．12．若，恒成立，则a的最大值为（    ）A． B．1 C．e D．二、填空题（本题包含4个小题，每题5分，共20分）13．直线是曲线（）的一条切线，则实数的值为______．14．函数的最大值为___________.15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则的最大值为______．16．已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，点P在线段（包括端点）上运动，则的取值范围是___________.三、解答题（本题包含6个小题，17-22题每题12分，二选10分，共70分）17．在锐角中，三个内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的范围.18．某校50名学生参加2020年全国高中数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间.将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.（1）若成绩大于或等于100分且小于120分，则被认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛初赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为从第一组取出成绩的个数，求的分布列.19．如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.（1）证明：面（2）求二面角的余弦值.20．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）令，若在恒成立，求整数a的最大值．参考数据：，21．设点，分别是椭圆的左､右焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线于，两点，求四边形面积的最大值.22．已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线和直线的直角坐标方程.（2）直线与曲线相交，点，设点，求.23．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）函数的最小值为实数，若三个实数、、，满足，求的最小值．