福建省龙岩北附2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

龙岩北附2020-2021学年度第一学期高一年级期中考

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟    

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题：“，使得”的否定是

A.，使得    B.，都有

C.，都有    D.，都有

2．若集合，且，则集合可以是

A．          B．         C．         D．

3．若幂函数f(x)满足，则f(x)＝

A．　　　 B．　　　 C．2x　　 D．

4．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的  

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药

物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收

集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.

现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是

A．        B．  

C．    D．

6．若，则 

A． B． C． D．

7．函数在的图像大致为

A． B．
C． D．

8．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(　　)

A．               B．

C．       D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9．已知，，则下列不等式不成立的是

A． B． 

C．  D．

10．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的有

A．            B．    

C．          D．

11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则

A.              B.

C.                  D.

12．已知，则方程的根个数可能是

A．3         B．4           C．5           D．6    

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．集合的非空子集个数是  ▲  ．

14．已知函数的定义域为(－2,2)，函数的定义域为   ▲     

15．已知定义在的偶函数在是增函数，且，则不

等式的解集是   ▲  ．

16．已知函数．

（1）若恰有三个不相等的实根，则的取值范围是  ▲  ；

（2）若，则实数的最小值是  ▲  ．

四、解答题：共8分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

（1）求值：； 

（2）已知全集，集合，．

求．

18．（12分）

已知

（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；

19．（12分）

已知，其中且，.

（1）求函数的解析式，并画出图象；

（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

20．（12分）

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

(2)对于(1)中的函数和函数，若对于任意，总存在

，使得成立，求实数的值.

21．（12分）

龙岩北大附属实验学校东肖校区拟2021年正式投入使用．假设东肖校区将修建标准的400m跑道运动场．运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元．

（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；

（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）．

22．（12分）

已知定义在上的奇函数满足，当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点．

龙岩北附2020-2021学年度第一学期期中考

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．C    2．D    3．B    4．B    5．B    6．D    7．B   8．A  

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

9．ABD    10．BD   11．ABD    12．BCD   

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13．3  14．(,)    15．   16．（1）；（2）．

四、解答题：共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （1） 原式＝＋-22-

＝32＋4-1-4-

＝3．

18．（12分）

（I）见解析；（Ⅱ） ．

分析：（1）由于是的充要条件，则集合与集合相等；由此可解得不存在；

（2）由于是的必要条件，则．再结合集合关系求出实数即可．

解析：（I）不存在，由得

所以

因为是的充要条件，所以

所以所以

这样的不存在,

（Ⅱ）由题意是的必要条件，则

当时， 即

当时，有，解之得

故时， 是的必要条件．

19．（12分）

（1）由，得， 

函数的解析式为，

其图象如下：

（注：形状同上图，且能准确描出（-1,1），（0,0），（2,4），（4,0）四点得3分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣1分）

（2）由（1）所作图象，要使得函数在区间上是单调函数，须且只须

或或，

所以或或

所以所求的取值范围是.

（注：由（1）所作图象直接写出正确答案没有过程扣1分）

20．（12分）略

21．（12分）

【答案】（1）；（2）

解析：（1）

（2）总造价：

∴易知函数在区间上单调递减，故当时，总造价最低．

22．（12分）

解：解：（1）当时，， 

所以   当时，，

所以.

所以

（2）证明：当时，由（1）知，

设，则 

因为，所以，,  所以，即,所以函数在单调递增.又因为在单调递增，

所以在单调递增，

又因为，即，

所以函数在恰有一个零点．