福建省南平市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

www.ks5u.com南平市高级中学2020-2021学年第一学期

高一年级数学期中考试试题卷

　时间：120分钟  总分：150分

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．已知全集，集合，，则

 A.    B.  C.    D.

2．若全集，且UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)

A．3个          B．5个              C．7个             D．8个

3. 已知集合,,若,则实数的取值范围是(　　)

A.           B.≤1           C.           D.≥2

4．已知命题，则为(　　)

A．，B．，

C．，D．

5.已知命题：若命题P是假命题，则的取值范围为(　　)

A．     B．     C．     D．

6．若，则下列不等式成立的是(　　)

A．     B．     C．    D．

7．若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是(　　)

A．[－1,1]     B．[－1，＋∞)     C．[－3,0]     D．[－3，－1]

8.已知定义在R上的函数在上单调递减,若是奇函数,且,则不等式的解集是(　　)

A.      B.

C.       D.

二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是(　　)

 A． B．         C． D．

10．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)

A．是无理数， 是无理数               B．，

C．四边形为等腰梯形，四边形对角线相等    D． ，

11．下列函数是奇函数的是(　　)

A．   B．   C．，  D．

12．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有(　　)．

  A．    B． C． D．

三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为_____________.

14．已知函数，满足，则的值为________．

15．若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则＝________．

16．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值为_________.

四．解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分10分）

已知全集，集合,,求,

18.（本小题满分12分）

(1)求值：

(2)已知一次函数，且，求的值。

19.（本小题满分12分）

已知集合，，命题，命题，并且命题p是命题q的充分条件，求实数的取值范围．

20. （本小题满分12分）

已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．

(1)写出函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最大值．

21. （本小题满分12分）

设函数，

（1）若不等式的解集为，求和的值

（2）若正数满足，求的最小值

22. （本小题满分12分）

若非零函数对任意实数均有，且当时，．

（1）求证：为减函数；

（2）当时，解不等式

南平市高级中学2020-2021学年第一学期

高一年级数学期中考试答案

一、单选BCDCB  CDA

二、多选9． AD   10．BC     11．ABD      12．BC

三、填空题13.     14． 8       15．      16．8

三、解答

17．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(UA)∪B，

[解]　如图所示．

∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，

∴UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，

A∩B＝{x|－2<x≤2}，

故(UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，

18.(1)计算：－＋；

(2)已知一次函数，且，求的值。

解　(1)原式＝－＋＝－＋＝.

(2)由，有，

，，可得

19．已知集合A＝y＝x2－x＋1，－≤x≤2}，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

解　先化简集合A，

由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋.

因为－≤x≤2，所以≤y≤2.

所以A＝≤y≤2}.

因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，

命题p是命题q的充分条件，

所以A⊆B.

所以m＋1≤或m－1≥2，

解得m≤－或m≥3.

故实数m的取值范围是m≤－或m≥3.

20．已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．

(1)写出函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最大值．

【答案】f(x)＝|x|(x＋1)＝的图象如图所示．

(1)f(x)在和[0，＋∞) 上是增函数，

在上是减函数，

因此f(x)的单调递增区间为，[0，＋∞)；

单调递减区间为 .

(2)因为f＝，f()＝，

所以f(x)在区间上的最大值为.

21.设函数，

（1）若不等式的解集为，求和的值

（2）若正数满足，求的最小值

解：（1）不等式的解集为

方程的解为或

即可得

（2）正数满足

即①

又（当且仅当等号成立）②

将①代入②，可得

即，可得，

又为正数，所以，当且仅当，即等号成立

22．若非零函数对任意实数均有，且当时，．

（1）求证：为减函数；

（2）当时，解不等式

【答案】（1）设则

，所以，为减函数．

（2）由

由（1）得

原不等式转化为，

结合（2）得：即故不等式的解集为