2020届云南省昆明市第一中学高三第七次高考仿真模拟数学（理）试题 PDF版

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2020届昆一中高三联考卷第七期联考理科数学参考答案及评分标准  命题、审题组教师   杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题  题号123456789101112答案BACADDDBCDBB1.解析：，，所以. 选B.2.解析：因为在复平面内对应的点位于虚轴上，所以，所以. 选A.3.解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为，的矩形，所以左视图的面积为，选C．4.解析：由已知得: ，因为，选A．5.解析：  对，常数项为,对，，展开式中无常数项，所以的展开式中常数项为，选D.6.解析：最短的弦为过点且与圆心和点连线垂直的弦，此时弦长为，最长的弦为直径，选D．7.解析：函数为偶函数，排除B、C，当时，，选D.8.解析：，选B．9.解析：，，设是边上的中点，则，选 C.10.解析：因为,,,所以△是直角三角形，,设为三棱锥顶点到底面的高，，，,球的体积为，选D.11.解析:由题意知，如图，则，因为,可设,,则,,，，所以△的面积为，所以，则双曲线的焦距为，选B.12.解析:构造函数,，易知，，可推出，，构造函数，，选B. 二、填空题13.解析：设，则，由∥，得，由得，解方程组得：，，所以.14.解析：直线的斜率为，故曲线在点处的切线斜率，，由导数的几何意义知，故.15.解析: 由得：或，所以() ，而，所以，共有个零点.16.解析:△的周长为，当且仅当P,E,F1三点共线，在射线与椭圆的交点时，△的周长最小值为，所以，所以. 三、解答题（一）必考题17.解析：（1）设的公比为，由得，即，因为，解得，又，得，所以.  ………6分（2）  .   ………12分 18.解：（1）由图中表格可得列联表如下： 不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100 将列联表中的数据代入公式计算得， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关．………6分                                               （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，所以（），所以的分布列为   01234所以的分布列为0500100015002000所以，所以的数学期望元．                            ………12分 19.（1）证明：因为菱形的对角线与 交于点，所以，因为平面，所以，又因为，所以平面；因为为线段上一点，所以，因为四边形为平行四边形，所以∥，  所以；                         ………5分（2）解：设点到平面的距离为，则， ， 因为，所以，故为线段中点；连接，因为平面，所以，又因为，且，所以平面，所以，由已知得，所以，作，交于，则，，所以；如图建立直角坐标系，则， ，， ，，  所以，，，所以，设平面的法向量为，由 即，取，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.                             ………12分  20.解：(1)由条件可得, ,；设，,则，两式相减得，，，所以，又，，，所以椭圆.………6分(2)设，，当直线斜率不存在时，，，，所以，又，解得，.………7分当直线斜率存在时，设直线方程为，联立得，所以，………8分由得，即，…………10分原点到直线的距离为所以，所以.………12分 21. 解：（1）当时，，，若，则，则，则在单调递减；若，则，则，则在单调递减；故在上单调递减，又，故当时，；当时，.                ………4分  （2）若，当时，因为，所以，由（1）可知，当时，，则，与是的极小值点矛盾.若，设函数，则，设函数，令，解得，因为在上单调递增，故当时，，则，则在单调递减；当时，，则，则在单调递增；若，则，故当时，，则在单调递减；当时，，则在单调递增，此时是的极小值点.若，则，因为在单调递减，故当时，，则，故在单调递减，与是的极小值点矛盾.若，则，因为在单调递增，故当时，，则，故在单调递增，与是的极小值点矛盾.综上，当.                                                      ………12分 （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解:（1）由直线的参数方程得：， 所以， 直线的普通方程为，斜率为2；由曲线的参数方程得：，所以，曲线的普通方程为．    ………5分（2）联立方程组解得：，所以，以线段为直径的圆的普通方程为，化为极坐标方程得：．                                                                           ………10分23.解: （1）原不等式即是．当时，由 ，解得：，所以成立；当时, 由 ，解得：, 所以成立；当时，由，解得：, 所以成立；综上, 原不等式的解集为.        ………5分（2）设，则，当 时，由 得， 且，解得， ；当 时，由 得，且，解得，.综上， 实数的取值范围是.                  ………10分