2020届云南省昆明市第一中学高三第七次高考仿真模拟数学（理）试题 PDF版

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命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘
一、选择题
1.解析：，，所以. 选B.
2.解析：因为在复平面内对应的点位于虚轴上，所以，所以. 选A.
3.解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为，的矩形，所以左视图的面积为，选C．
4.解析：由已知得: ，因为，选A．
5.解析：
对，常数项为,对，，展开式中无常数项，所以的展开式中常数项为，选D.
6.解析：最短的弦为过点且与圆心和点连线垂直的弦，此时弦长为，最长的弦为直径，选D．
7.解析：函数为偶函数，排除B、C，当时，，选D.
8.解析：，选B．
9.解析：，，设是边上的中点，则，选 C.
10.解析：因为,,,所以△是直角三角形，,设为三棱锥顶点到底面的高，，，,球的体积为，选D.
11.解析:由题意知，如图，则，因为,可设,,则,,，，所以△的面积为，所以，则双曲线的焦距为，选B.
12.解析:构造函数,，易知，，可推出，，构造函数，，选B.
二、填空题
13.解析：设，则，由∥，得，由得，解方程组得：，，所以.
14.解析：直线的斜率为，故曲线在点处的切线斜率，，由导数的几何意义知，故.
15.解析: 由得：或，所以() ，而，所以，共有个零点.
16.解析:△的周长为，当且仅当P,E,F1三点共线，在射线与椭圆的交点时，△的周长最小值为，所以，所以.
三、解答题
（一）必考题
17.解析：（1）设的公比为，由得，即，
因为，解得，又，得，所以. ………6分
（2）
. ………12分
18.解：（1）由图中表格可得列联表如下：
将列联表中的数据代入公式计算得
，
所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关．………6分
（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．记抽出的女“骑行达人”人数为，则．
由题意得，所以（），所以的分布列为
所以的分布列为
所以，
所以的数学期望元． ………12分
19.（1）证明：因为菱形的对角线与 交于点，所以，
因为平面，所以，
又因为，所以平面；
因为为线段上一点，所以，
因为四边形为平行四边形，所以∥，
所以； ………5分
（2）解：设点到平面的距离为，则
，
，
因为，所以，故为线段中点；
连接，因为平面，所以，
又因为，且，所以平面，
所以，由已知得，
所以，
作，交于，则，，所以；
如图建立直角坐标系，则， ，
， ，，
所以，，，
所以，设平面的法向量为，由
即，取，
设直线与平面所成角为，则，
即直线与平面所成角的正弦值为. ………12分
20.解：(1)由条件可得, ,；
设，,则，两式相减得
，
，，
所以，又，，，所以椭圆.………6分
(2)设，，当直线斜率不存在时，
，，，所以，
又，解得，.………7分
当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立得，所以，………8分
由得，即，…………10分
原点到直线的距离为
所以
，
所以.………12分
21. 解：（1）当时，，，
若，则，则，则在单调递减；
若，则，则，则在单调递减；
故在上单调递减，又，
故当时，；当时，. ………4分
（2）若，当时，因为，所以，
由（1）可知，当时，，
则，与是的极小值点矛盾.
若，
设函数，则，
设函数，令，解得，因为在上单调递增，
故当时，，则，则在单调递减；
当时，，则，则在单调递增；
若，则，故当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增，此时是的极小值点.
若，则，因为在单调递减，故当时，，
则，故在单调递减，与是的极小值点矛盾.
若，则，因为在单调递增，故当时，，
则，故在单调递增，与是的极小值点矛盾.
综上，当. ………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.解:（1）由直线的参数方程得：， 所以， 直线的普通方程为，斜率为2；由曲线的参数方程得：，所以，曲线的普通方程为． ………5分
（2）联立方程组解得：，所以，以线段为直径的圆的普通方程为，化为极坐标方程得：．
………10分
23.解: （1）原不等式即是．
当时，由 ，解得：，所以成立；
当时, 由 ，解得：, 所以成立；
当时，由，解得：, 所以成立；
综上, 原不等式的解集为. ………5分
（2）设，则，当 时，由 得，
且，解得， ；当 时，由 得，且，
解得，.综上， 实数的取值范围是. ………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
D
D
D
B
C
D
B
B
不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男
10
45
55
女
15
30
45
合计
25
75
100
0
1
2
3
4
0
500
1000
1500
2000