2020届云南省昆明市第一中学高三第七次高考仿真模拟数学（文）试题 PDF版

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命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦杨耕耘
一、选择题
1. 解析：，，所以. 选B.
2. 解析：因为在复平面内对应的点位于虚轴上，所以，所以. 选A.
3. 解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为，的矩形，所以左视图的面积为，选C．
4. 解析：由已知得: ，因为，选A．
5. 解析：甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，甲、乙下成平局的概率为：，选A．
6. 解析：因为，而，所以的最大值为 ，选A．
7. 解析：由已知函数，可知与的图象关于直线对称，选B.
8. 解析：最短的弦为过点且与圆心和点连线垂直的弦，此时弦长为，最长的弦为直径，选D．
9. 解析：函数为偶函数，排除B、C，当时，，选D.
10. 解析：因为， ，所以，选D．
11. 解析：，，设是边上的中点，则，选 C.
12. 解析：因为,,,所以△是直角三角形，,,
设为三棱锥顶点到底面的高，设为三棱锥顶点到底面的高，,,
，，所以选B.
二、填空题
13.解析：设，则，由∥，得，由得，解方程组得：，，所以.
14. 解析：抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，每人入选的概率为．
15. 解析：相当于可行域（图中阴影部分）内的点到点的距离的平方，做出可行域如图：
得，所以最小值为.
16.解析:构造函数
,，易知，可推出， ，构造函数，.
三、解答题
（一）必考题
17.解析：（1）设的公比为，由得，即，
因为，解得，又，得，所以. ………6分
（2）
. ………12分
18.解：（1）由图中表格可得列联表如下：
将列联表中的数据代入公式计算得
，
所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关．6分
（2）根据分层抽样方法抽取5名“骑行达人”，男性有3人，记为A、B、C，女性有2人，记为d、e；
从这5人中随机选取2人，基本事件为共10种，
2人性别不同的事件为共6种，
故所求的概率． ………12分
19.（1）证明：因为菱形的对角线与 交于点，所以，
因为平面，所以，
又因为，所以平面；
因为为线段上一点，所以，
因为四边形为平行四边形，所以∥，
所以； ………5分
（2）解：设点到平面的距离为，则
，
，
因为，所以，故为线段中点；
取中点，连接，则∥，因为平面，
所以平面，所以，
作，交于，连接，
因为，所以平面，所以，
而中，，
所以中，，
所以的面积为；
同理得的面积为，
的面积等于的面积，即为，
所以四棱锥的侧面积为. ………12分
20.解：(Ⅰ)由条件可得, ,；
设，,则，两式相减得，
，，
所以，又，，，所以椭圆.………6分
(Ⅱ)设，，当直线斜率不存在时，
，，，所以，
又，解得，.………7分
当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立得，所以，………8分
由得，即，…………10分
原点到直线的距离为
所以
，
所以.………12分
21. 解：（1）因为，所以，
由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率，
曲线在处的切线方程，即. ………4分
（2）若，则，
由（1）可知，，
设函数，则，
当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增，
故，又，
故当时，，则在单调递减；
当时，，则在单调递增，
故. ………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.解:（1）由直线的参数方程得：， 所以， 直线的普通方程为，斜率为2；由曲线的参数方程得：，所以，曲线的普通方程为． ………5分
（2）联立方程组解得：，所以，以线段为直径的圆的普通方程为，化为极坐标方程得：． ………10分
23.解: （1）原不等式即是．
当时，由 ，解得：，所以成立；
当时, 由 ，解得：, 所以成立；
当时，由，解得：, 所以成立；
综上, 原不等式的解集为. ………5分
（2）设，则，当 时，由 得，
且，解得， ；当 时，由 得，且，
解得，.综上， 实数的取值范围是. ………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男
10
45
55
女
15
30
45
合计
25
75
100