云南省昆明市第一中学2022届高三第七次高考仿真模拟考试数学（理）试题PDF版含解析

昆明一中2022届高三第七次联考

参考答案（理科数学）

一、选择题 

1. 解析：，，则，选D．

2. 解析：由题意得，，则，选B．

3. 解析：命题中，最大值为，所以假；命题为真. 选B．

4. 解析：，选D.

5. 解析：设三星堆古遗址存在的时期距今大约是年，则，所以，解得，选A．

6. 解析：若，则（），A错误；若，则，所以，B正确；若，则，C错误；若，则，D错误，选B．

7. 解析：因为且∥，所以，又因为，所以，选B .

8. 解析：的焦点为，准线方程为，由题意得，得，则长轴长为，选C．

9. 解析：由图知，，由得，由及得，所以，因为，且，，所以，，选C .

10. 解析：由已知得，所以，所以

，因为，所以，所以

，当且仅当，即时等号成立

所以，所以，所以的最小值是，选A .

11. 解析：设，，，由可得为△的重心，即有点坐标为，由，可得轴，即有的纵坐标为，因为，由双曲线的定义得，因为△的内心为，所以点的纵坐标的绝对值即为内切圆半径，所以，即，整理得，所以双曲线的离心率为，选C .

12. 解析：由已知得由函数式可得又 所以，不等式可化为，即，因为是上的减函数，所以，即恒成立，不成立，所以，即，所以实数的取值范围为，选D .

二、填空题

13. 解析：该生这五次考试的平均成绩，方差，标准差.

14. 解析：函数求导得：，令，得，解得，所以，．

15. 解析：因为，所以，在△中，由余弦定理得，所以△是等边三角形，，在△中，由余弦定理得，正弦定理得.

16. 解析：过点 做与轴垂直的平面，截所得的截面为圆面，半径，由得，所以，所以可将该几何体的体积转化为求一个底面半径为，高为的圆柱和一个底面半径为，高为的圆锥的体积的，所以的体积.

三、解答题

（一）必考题

17. （1）证明：设的中点为，连结，，，

因为，所以，又因为平面平面，平面

所以平面，所以，

易知四边形为正方形，所以，

所以，平面，而平面，

所以，.   ………6分

（2）依题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，

则，，，，，

由（1）知平面的一个法向量为，

设是平面的一个法向量，

则因为，，

所以，，令 ，

所以，，所以，

所以二面角的大小为.………12分

18. 解析：（1）                        ………4分

（2），，，

，

，

综上可得分布列：

期望  （元）.            ………12分

19. 解：（1）由得：（），两式相减得：（），

所以，等比数列的公比为，又因为，所以，

所以数列的通项公式为.                      ………6分

（2）由（1）得：，，所以，所以，

假设在数列中存在项，，（其中，，成等差数列）成等比数列，

则，即，因为，，成等差数列，所以，

所以，即，由得：与已知矛盾，

所以在数列中不存在项，，（其中，，成等差数列）成等比数列.

………12分

20. 解：（1）,易得在区间内单调递增，

因为，，所以，

所以在区间内存在唯一的变号零点，

即在区间内存在唯一的极值点，

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：

①，而，所以，

所以极值点所在区间是；

②，所以，

所以极值点所在区间是；

③因为，所以区间内任意一点即为所求，

所以取得极值时相应的

（答案不唯一，只需在区间内任意一点即为所求）.           ………5分

(2)由，得,

则，因为，即，

令，则，

令，则，，所以，

即在上单调递增，所以，

所以，即在上单调递增，

所以，即的取值范围是.    ………12分

21. 解：（1）由题意可知，点,,与椭圆的各顶点均不重合，

且直线，直线，直线的斜率均存在，分别设，，，

设，，则有，，则，

则，

又点，故点，，故，

故，故△为直角三角形；                                 ………6分

（2）因为点为椭圆的右焦点，所以，，，

所以椭圆的方程为，

由椭圆的对称性，不妨设点在第一象限，则设直线的斜率为，

由，解得，记，

则，，，所以直线的斜率即直线的斜率为，

由，，即①

设，则和是方程①的解，故，即，

因为，，

所以△面积，

，

因为函数在内单调递减，在内单调递增，设，函数在内单调递增，故，故，当且仅当，即时，△面积取得最大值.   ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）设点为上除的任意一点，

在△中，，，，，由正弦定理得

，化简得，经检验点 在直线上，

所以直线的极坐标方程为. ………分

（2）设，在△中，，即，

因为在线段上且，所以的取值范围是，

所以点轨迹的极坐标方程为，.………分

23. 解：（1）当时，

所以方程的解集为.………分

（2）因为，不等式在上恒成立，所以，

当，时，，

所以的取值范围.………分