山东省滨州市2020年中考数学试卷

这是一份山东省滨州市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


山东省滨州市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列式子中，正确的是（   ）
A. |﹣5|=﹣5                     B. ﹣|﹣5|=5                     C. ﹣（﹣5）=﹣5                     D. ﹣（﹣5）=5
2.如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（    ）

A. 60°                                      B. 70°                                      C. 80°                                      D. 100°
3.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（    ）
A. 米                   B. 米                   C. 米                   D. 米
4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
5.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
6.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（    ）

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 12
7.下列命题是假命题的是（    ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．     B. 对角线互相垂直的矩形是正方形．
C. 对角线相等的菱形是正方形．                                 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
8.已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（    ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
9.在 中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（    ）
A. 6                                          B. 9                                          C. 12                                          D. 15
10.对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为（    ）
A. 有两个相等的实数根             B. 没有实数根             C. 有两个不相等的实数根             D. 无法判定
11.对称轴为直线x＝1的抛物线 （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（    ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
12.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题（共8题；共8分）
13.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14.在等腰 ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．
15.若正比例函数 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
16.如图， 是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与 相交于点M，则sin∠MFG的值为________．

17.现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．
18.若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为________．
19.观察下列各式： ， 根据其中的规律可得 ________（用含n的式子表示）．
20.如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为 则正方形ABCD的面积为________

三、解答题（共6题；共70分）
21.先化筒，再求值： 其中
22.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；
（2）求 PAB的面积；
（3）请把图象中直线 在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
23.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．

（1）求证： PBE≌ QDE；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．
24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
25.如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

（1）求证：直线CD是 的切线；
（2）求证：
26.如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；
（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时 DFQ周长的最小值及点Q的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A. |﹣5|=5，故原选项不符合题意；
B. ﹣|﹣5|=-5，故原选项不符合题意；
C. ﹣（﹣5）=5，故原选项不符合题意；
D. ﹣（﹣5）=5，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据负数的绝对值为它的相反数对A、B项进行判断；
-（-5）表示-5的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数对C、D选项进行判断.
2.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=55°，
∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE=2∠CPF=110°，
∴∠EPD=180°-110°=70°，
故答案为：B．
【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．
3.【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【解析】【解答】设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴ ，
∴ ，
∵点M到y轴的距离为5，
∴ ，
∴ ，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故答案为：D.
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
5.【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
6.【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，

∵点A在双曲线 上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线 上，且AB//x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12-4=8，
故答案为：C．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，利用反比例函数系数k的几何意义，分别得到四边形AEOD的面积为4，四边形BEOC的面积为12，即可得到矩形ABCD的面积．
7.【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
可知选项D是错误的．
故答案为：D．
【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．
8.【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，
它的平均数为 =5，
数据的中位数为4，众数为4，
数据的方差= [（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．
所以①②③④都符合题意．
故答案为：D．
【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
9.【解析】【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15，

∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∵DE⊥AB ，
∴DC＝ ＝6，
∴DE＝2DC＝12．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．
10.【解析】【解答】解： ，
，
不论k为何值， ，
即 ，
所以方程没有实数根，
故答案为：B．
【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．
11.【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵- =1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，故①不符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②符合题意；
③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意；
④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④符合题意；
⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意，
⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意，
故答案为：A．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
12.【解析】【解答】解：∵EN=1，
∴由中位线定理得AM=2，
由折叠的性质可得A′M=2，
∵AD∥EF，
∴∠AMB=∠A′NM，
∵∠AMB=∠A′MB，
∴∠A′NM=∠A′MB，
∴A′N=2，
∴A′E=3，A′F=2
过M点作MG⊥EF于G，

∴NG=EN=1，
∴A′G=1，
由勾股定理得MG= ，
∴BE=DF=MG= ，
∴OF：BE=2：3，
解得OF= ，
∴OD= - = ．
故答案为：B．
【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．
二、填空题
13.【解析】【解答】∵ 在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5.
故答案为：x≥5.

【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠A=180°-2×50°=80°．
故答案为：80°．
【分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．
15.【解析】【解答】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数 的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为 ，
将点（1,2）代入，得 ，
∴反比例函数的解析式为 ，
故答案为： .
【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式 中求出k即可得到答案.
16.【解析】【解答】如图，连接EG、HF

由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O
四边形ABCD是正方形

由圆的切线的性质得：
四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形
，
设正方形ABCD的边长为 ，则

的半径为

在 中，

由圆周角定理得：
则
故答案为： ．
【分析】先根据正方形内切圆的性质得出圆心O的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得 ， ，从而可得四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，又根据矩形的性质可得 ， ，设正方形ABCD的边长为 ，从而可得 ， ，然后在 中，根据正弦三角函数的定义可得 ，最后根据圆周角定理可得 ，由此即可得出答案．
17.【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；
②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；
③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；
④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；
所以有4种方案符合要求，
故能构成三角形的概率是P= = ，
故答案为： .
【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.
18.【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∵原不等式组无解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
19.【解析】【解答】解：由分析得 ，
故答案为：
【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
20.【解析】【解答】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．
  
∵BP=BM= ，∠PBM=90°，
∴PM= PB=2，
∵PC=4，PA=CM=2 ，
∴PC2=CM2+PM2 ，
∴∠PMC=90°，
∵∠BPM=∠BMP=45°，
∴∠CMB=∠APB=135°，
∴∠APB+∠BPM=180°，
∴A，P，M共线，
∵BH⊥PM，
∴PH=HM，
∴BH=PH=HM=1，
∴AH=2 +1，
∴AB2=AH2+BH2=（2 +1）2+12=14+4 ，
∴正方形ABCD的面积为14+4 ．
故答案为14+4 ．
【分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．
三、解答题
21.【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
22.【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．
23.【解析】【分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．
24.【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．
25.【解析】【分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线；（2）连接OC，得AM∥BN，得 ，再证明 ，进而得出结论 ．
26.【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，-1），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m， ），求出d2 ， PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长=DF+DQ+FQ，DF是定值= ，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．