2020-2021学年倍数、因数第1课时教学设计

导入新课

一、复习旧知

1.填一填

12=1×（    ）=2×（    ）=3×（   ）

25=1×（    ）=5×（    ）

16=1×（    ）=2×（    ）=4×（     ）

2.你能算出一共有多少个吗？

课件出示：

二、导入新课

师：我们人类生活在一个庞大的关系网中，人与人之间存在着各种关系。同学们，你们能猜猜他们都是什么关系吗？

课件出示：

师:妈妈与你是母子（或母女）关系，那么能说成妈妈是母子（或母女）关系吗？说说你的想法。

师：是呀，人与人之间的关系是相互的，其实在我们的数学王国中也存在着这种相互依存关系的数，它们就是倍数和因数。

板书课题：倍数、因数

学生独自完成，然后集体订正。

学生独自猜一猜，然后集体反馈。

学生：母子（或母女）关系是指妈妈和子女之间的相互关系,不能单独说。

通过复习旧知，为后面学习倍数、因数做铺垫。

通过说说人与人之间的相互关系，引入倍数、因数，间接的让学生感受到倍数、因数之间的区别与联系，这样导入新课可以极大的调动学生探究的积极性与欲望。

讲授新课

一、创设情境，确定范围

师：同学们听说过韩信吗？

师：是的，韩信是汉王朝的开国功勋，具有非凡的军事才能,可以说没有韩信,也就没有大汉王朝。那么大家听过韩信点兵的故事吗？

课件出示：

韩信在点兵时为了不让敌人知道自己的部队实力，经常采用很多稀奇古怪的点兵方法。

据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为2。再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是2 。

最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是2；很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。

师：读完这个故事，你有什么感觉呢？

师：正因为这样，许多数学家把“韩信点兵”的计算方法作为了一项重大的创造，在数学史上具有重要的作用。

课件出示教材情境图：

师：你们看，这是某个剧组正在拍摄韩信点兵，你们发现了什么数学信息？

师：还有什么想知道的吗？

师：这个问题问的真好！要想更好的解决这个问题，请大家说说36、9、4这三个数都是什么数？

师：想想还有几是自然数呢？

师：说的真好！0和1，2，3，4，5…这些数都是自然数。在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5…中找一找。

二、认识倍数、因数

师：现在我们就来解决xx同学刚才提出的问题，在这里老师稍作修改了一下。

课件出示：36人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？

师：可以借助课前准备的正方形纸片摆一摆。

课件出示：

小组活动：

1.每4人一组，一人做记录。

2.准备36个一模一样的小正方形卡片，将它们拼出不同的长方形。

师：谁来说说你是怎么排的？

师：大家想了这么多的办法呀，真棒！

课件出示：

师：图中的队列是排成（    ）排，每排（   ）人，看图能列出哪些算式？

反馈：图中的队列是排成4排，每排9人。

可以列成：4×9=36。

还可以列成：36÷4=9。

师：这节课我们就从这两个算式中学习两个重要的数学概念“倍数、因数”。你知道什么是倍数，什么是因数吗？

师：请同学打开课本，看看书上是怎么说的？

师：看明白了吗？请大家合上课本，谁来说说？

师：知道为什么4和9都是36的因数，也可以说36是9和4的倍数吗？

引导学生思考：

4是（    ）数，9是（    ）数，它们都是36的（     ）数；

36是4的（    ）倍；36是9的（   ）倍；所以，36是4和9的（   ）数。

三、找一个数的因数

师：除了这种排列方法，还可以怎样排呢？可以用36=（    ）×（    ）的形式来表示。

课件出示：

师：看着这几个算式，现在你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？同桌之间相互说说。

反馈：1和36都是36的因数，也可以说36是1和36的倍数。

2和18都是36的因数，也可以说36是2和18的倍数。

   ……

师：现在你能说说36的因数有哪些吗？

师：从36的全部因数中你能发现了什么？分小组说说。

反馈：36的最小因数是1，36的最大因数是36。

师：请大家回忆一下36的因数我们是怎么找出来的？

师：这就是找一个数因数的方法。

课件出示：找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。

师：找36的因数其实也可以用除法找。用36除以1得36,36和1就是36的因数。再用36除以2……。用乘法和除法找都可以，你们认为用什么方法更容易呢？     

师:为了避免重复与遗漏，找一个数的因数我们要有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。 

四、练一练

师：现在你能找出复习题中12、25和16的全部因数吗？并说说它们各自最大的因数与最小的因数是几？

反馈：12的因数：1、2、3、4、6、12,12的最小因数是1,12的最大因数是12；

25的因数：1、5、25，25的最小因数是1,25的最大因数是25；

16的因数：1、2、4、8、16，16的最小因数是1,16的最大因数是16。

师：你发现了什么？

引导学生得出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

五、找倍数。

师：通过乘法算式我们学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？

课件出示：

在6，30，55中，哪些数是6的倍数？

师：找到了吗？谁来说说你是怎么找出来的？

反馈：

6=6×1，6是6的倍数；

30÷6=5，30是6的倍数；

55不是6的倍数，因为55÷6=9……1，不能整除，有余数。

师：刚才同学们利用乘法与除法找出6的倍数，那么想想6的倍数还有那些呢？

师：写完了吗？

师：怎么解决这个问题呢？

师：这是一个不错的方法，现在能说说6的倍数有哪些吗？

师：能说说你们是怎么找出来的吗？

反馈：用这个数有顺序地乘1、2、3、4…

先写6,再逐个加6。

师：大家观察一个数的倍数有什么特点呢？

反馈：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

六、试一试

师：我们已经学会找一个数的倍数，那么现在你能找出7的所有倍数吗？

课件出示：在1~100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？并说一说你是怎么找的？

反馈：100以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。

7的最小的倍数是7。

我是给7分别乘1、2、3、4……或先写7,再逐个加7。

师：有什么需要注意的事项吗？

学生：韩信是汉朝有名的大将军。

学生：韩信点兵的故事很有趣。

学生：36个士兵，每排9人，排成4排，有两种形式。

学生：还可以怎样排？

学生：这三个数都是自然数。

学生：还有0，1，2，3……

学生分组完成。

学生自由说说。

   学生独自观察图，思考后回答。

   学生摇头。

   学生自由读一读。

   学生：4和9都是36的因数，也可以说36是9和4的倍数。

学生自由说一说。

学生独自完成，然后集体交流。

同桌之间相互说说。

   学生：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

   学生分组说说，然后反馈。

   学生：看哪些数相乘能得36，这些数就是36的因数。

   学生：乘法。

   学生独自说说。

    学生根据自己观察的自由说说。

学生分组交流。

学生自由说说。

学生独自尝试。

学生：没有。

学生：6的倍数太多了，可以用省略号表示没写完的。

学生：6的倍数有6、12、18、24、30…

学生自由说说。

学生独自观察，然后同桌之间相互说说。

学生独自完成，然后集体反馈。

学生：一直乘到积非常接近100，但比100小为止。

通过讲故事引入韩信点兵的故事，调动学生学习的积极性，同时为后面学习新知做铺垫。

通过说一说排队，帮助学生建立乘除法的思想。

认识自然数是为了更好的学习倍数与因数，让学生知道倍数与因数是在非零的自然数范围内学习的。

找出不同的排列方法，拓展了学生的学习思维，为后面找36的因数做准备。

通过自学因数与倍数，可以让学生养成看书、思考的习惯，然后再通过靠一靠验证学生自学情况。

让学生从36的因数中找出最大的和最小的因数，间接的了解了一个数因数的特点。

及时总结方法，有助于帮助学生梳理学习的知识，达到一个总结归纳的过程，培养了学生观察、比较、总结等思维能力。

让学生用不同的方法判断，拓展了学生的思维能动性，同时让学生初步探索出找一个数倍数的方法。

方法的归纳就是每一个知识点的精华，所以学习任何一项知识，都要注重培养学生总结、归纳的思维能力。

    通过找7的倍数就是对上面一个知识点的运用，同时限定区间，可以让学生感受找一个数倍数方法的特点。

巩固练习

1.完成“课堂活动”第1题。

课件出示：

2.从5张卡片中取两张组成一个数，使它是2的倍数。

3.议一议，下列说法对吗？为什么？

（1）（1）8是倍数，2是因数。

揭示：倍数与因数是相互依存的关系 不能单独存在，所以要说成谁是谁的倍数或谁是谁的因数。

（2）32是5的倍数。

（3）（3）42÷7=6，42是7的倍数。

（4）1是所有非零自然数的因数。

（5）2.5÷5=0.5，所以5和0.5是2.5的因数，2.5是5和0.5的倍数。

揭示：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

（2）4×5=20，所以4和5是因数，20是倍数。

4.下面哪些数是5的倍数？

15   5   8    60    91

揭示：用除法更简单，除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。

用乘法必须想几乘5得这个数，大数要试好几次。

5.请找出下列几个数的全部因数。

45     6      28

6.拓展练习

一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是多少呢？

7.布置作业

教材练习一第1、2、3题。

学生独自完成，然后集体订正。

通过练习，提高学生的思维能力与探究的敏捷性，同时提高了学生解决问题的能力。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

要会判断两个数是不是因数倍数关系。

会找一个数的因数或倍数。

 学生自由说一说。

通过小结，让学生能对本课知识有个整体的认识，培养学生的数感。

板书

       倍数、因数 

9×4=36     4和9都是36的因数

36是9和4的倍数

36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。有限

6的倍数：6、12、18、24、30…    无限

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。