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小学数学西师大版五年级下册倍数、因数优质学案设计
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这是一份小学数学西师大版五年级下册倍数、因数优质学案设计，共15页。学案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学过程，教学重点，教学难点，教学准备，教具学具等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
教科书第1～4页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2．在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。
3．介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5……)
生笑并读出这些数。
教师：你们知道它们都是什么数吗？ 学生：自然数。
教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？
学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……(教师擦去“0”)
二、自主学习
教学例1
教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。
学生思考。
教师：你是如何安排的呢？
学生：排成4排，每排9人。
教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生1：4×9=36。
生2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？
生1：4和9相乘就得到36。
生2：36能被4和9整除。
教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36的因数包括哪些？
学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？
学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。
教师：把书翻到第3页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？
学生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。
教师：反过来，36就是这些数的……
学生：倍数。
教师：我们根据12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍数。
学生：12的3倍是36，36是12的倍数。
教师：36还是哪些数的倍数？
学生：36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？
学生：6是3的倍数，3是6的因数。
三．巩固
四．课堂小结。
NO.2
复习引入
教学新知
1.教学例2
教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？)你能判断吗？
生1：6是6的倍数。因为6=6×1。
生2：30是6的倍数。因为30÷6=5，30能被6整除。(师出示：整除)
生3:55不是6的倍数。因为55不能被6整除。
教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？
学生：看这个数能不能被6整除。
教师：你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？
学生：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
教师：7的最小倍数是多少？
学生：7的最小倍数是7。
教师：那8的最小倍数呢？
学生：8的最小倍数是８。
教师：你发现了什么？
学生：一个数的最小倍数就是它自己。
教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：找不到。
教师：所以一个数的倍数有无限个。
2.课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动
教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)
1．完成书上第3页的课堂活动
(1)第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
(2)第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
(3)第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
2．作业：练习一(根据时间灵活安排)
2，3，5的倍数特征
NO.3
【教学内容】
教科书第5～6页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二的第1～3题。
【教学目标】
1.认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
2.经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
【教学难点】
理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
【教学准备】
学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
【教学过程】
设疑引入
1.谈话引入
教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……
教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？
2.揭示课题
教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1.认识奇数和偶数(教学例1)
教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。
教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。)
教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)
试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？
16 21 34 58 70 87 92 99
教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)
2.探索2的倍数特征
教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)
3.探索5的倍数特征(教学例2)
教师：5的最小倍数是多少？
学生：是5。
教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？
学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)
试一试(第130页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？
5 12 20 35 39
三、课堂活动
(1)(第5页)第1题：涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)
(2)(第6页)第2题：怎样才能走出迷宫？
(3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？
得出：
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
五、作业
练习二第1，2，3题。
NO.4
【教学内容】
教科书第6～7页例3及课堂活动，练习二的第4～8题。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2.培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索3的倍数特征。
【教学难点】
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
【教学准备】
每人准备10个小圆片(可用纽扣、棋子代替)，第7页课堂活动中的6张数字卡片。
【教学过程】
一、引入(1)游戏：听数打手势。(判断能被2，5整除的数)
出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。
145 160 72 375 820 964 6000
问：你是根据什么来判断的？
看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。
(2)请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点？
(3)3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。(板书课题：3的倍数特征)
二、探究新知
1.摆一摆，找规律(教学例3)
将一些小圆片放在图中(第131页)表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填表。
比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。
教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？
想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？
(1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2.试一试
学生翻开书第7页，在方格中把3的倍数做上记号。
算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？
教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3.概括3的倍数特征
教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍数有什么特征？
概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
教师：如何判断一个数是不是3的倍数呢？
4.练习
出示开课时的游戏中的数：
哪些是3的倍数？
四、课堂活动
(1)第7页课堂活动。
(2)在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？
□7 4□ 2□44 56□
(3)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。
18 57 75 91 120 186 732 4335
五、课堂总结
教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
六、作业
(1)练习二第4，5，6题。
(2)思考题：
先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。
合数、质数
【教学内容】教科书第9～10页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1..理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。
2.理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。
3.培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
【教学重点】
理解质数和合数的意义，会分解质因数。
【教学难点】
分解质因数。
【教学过程】
NO.5
自主学习
教学例1
教师：前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家把书翻到9页，写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。
教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？
学生1：它们都有因数1。
学生2：每个数的最大因数都是它本身。
学生3：这些数的因数个数不一样。
教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？
生汇报，师板书。
教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？(没有)
教师：有2个因数的数都比较特别……
学生：它们的因数都是1和它本身。
教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。(板书：质数)除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。
教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。(板书：合数)除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。
教师：谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？
两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。
教师：1是质数还是合数呢？
学生：1既不是质数，也不是合数。
教师：请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？
学生1：我发现2是最小的质数。
学生2：我发现4是最小的合数。
学生3：我发现质数要少些，合数要多些。
教师：你知道自己的学号是质数还是合数吗？
学生：我的学号是××，××是质(合)数。
教师：那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？
学生：只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
教师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
学生：关键是看它的因数的个数。
教师：我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。
二、巩固练习
完成书上第9页最上面的“试一试”。
三、小结
四、作业
NO.6
一、复习引入
二、教学例2
教师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。
生在作业本上写。
教师：谁来说说，你是怎么写的？
学生1：我是这样想的：42=6×7，6=2×3，所以42=2×3×7。
学生2：我是这样分的：427632
最后也写成了42=2×3×7。
教师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法(板书：短除法)。先写42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。
师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。
教师：不管用什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。2，3，7是42的因数，并且都是质数，就叫做42的质因数。(板书：质因数)
教师：像刚才这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。(板书：分解质因数)
教师：你能用短除法将8，30分解质因数吗？
学生练习，最后集体订正。
三、课堂小结
教师：这节课我们学习了什么？(学生结合板书说说自己的收获)你还有什么疑问吗？
四、课堂活动
学生独立完成第10页的课堂活动。
师引导学生总结出：划去的数都是合数，剩下的数都是质数。
要求学生能尽量记住这些质数。
五、课堂练习
1.判断
(1)自然数中，不是质数就是合数。
(2)两个质数相乘，积一定是合数。
(3)所有的奇数都是质数。
(4)所有的偶数都是合数。
(5)一个合数，至少有3个因数。
2．猜一猜
一组号码由8个数组成，这8个数字依次是：
(1)最小的质数。()
(2)质数中最小的奇数。()
(3)10以内的合数中，最大的偶数。()
(4)最小的合数。()
(5)合数中最小的奇数。()
(6)不是质数，也不是合数的数。()
(7)10以内最大的质数。()
(8)既是偶数又是质数的数。()
(这组号码是：23849172)
3．根据时间灵活安排，处理练习三的相关题目。
公因数、公倍数
教学内容： 教材第12—13页例1、例2及相应练习题。
教学目标：
两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
最小公倍数与最大公因数的应用
用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学重难点：掌握求最小公倍数的方法和最大公因数的方法。
教学过程：
NO.7
一、导入:对于象6既是2的倍数，又是3的倍数，如果让你给它起个名字，应该叫什
么呢？公倍数在实际生活中到底有什么作用呢?这就是我们就要研究的内容。
二、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法
1、顺次写出：5个2的倍数；和5个3的倍数。
2、观察2和3的倍数，你发现了什么？
例1：
（1）思考猜想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？
（2）通过操作的活动，你们发现了什么？
3、引导：
⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片都能正好铺满边长多少厘米的正方形？
4、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
例2：
（1）6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
预设的方法有：
①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
2、点拨：(1)你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
(2)②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
(3)明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
（2）指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
三、练一练：
1、在2的倍数上面画上“ ”，在5的倍数上面画上“ ”
2和5的公倍数有 ，最小公倍数是
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。
6的被数 8的倍数 6的倍数 8的倍数
6和8的公倍数
思考：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
四、课堂小结
NO.8
一、复习引入
二、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法
1、顺次写出：12的因数和16的因数。
2、观察12和16的因数，你发现了什么？
3、导入:对于象1、2、4既是12的因数，又是16的因数，如果让你给它起个名字，应该叫什么呢？
（1）思考猜想：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？
①用边长4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？
②用边长6厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？
（3）看看操作的结果和猜想的结果一样吗？
（4）通过操作的活动，你发现了什么？
4、总结：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能铺满这个长方形。
5、揭示概念。
讲述：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
讨论：4为什么不是12和18的公因数。
点拨：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。
（1）8和12的公因数有哪些？其中最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
方法有：
①依次分别写出8和12所有的因数，再找出公有的因数，再从公有的因数中找出最大的因数。
② 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数然后找出最大的。
③ 先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数，然后找出最大的。
4、用集合图表示。
(4)比较上面4种方法，哪一种方法简捷些？
2、总结点拨：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。
三、练一练：
1、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
18和30的公因数有 ，最大公因数是
2、把15和20的因数公因数分别填在下面的圈里，，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
15和20的公因数
思考：在图中要写的因数是有限还是无限？为什么？
四、课堂小结
NO.9
一、复习引入
二、最小公倍数与最大公因数的应用
学习重点：根据最小公倍数和最大公因数的有关知识解决实际问题。灵活应用最小公倍数和最大公因数的知识解决实际问题。
最小公倍数和最大公因数在我们生活中能解决许多很有意义的实际问题，你们想掌握这项技能吗？
例1、用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？
(1)观察拼成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（ ）和（ ）的倍数，(3)要使正方形的边长要最小，也就是求（ ）和（ ）的最小公倍数。
例2、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？
(1)先在图中画一画。2、观察画成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（ ）和（ ）的因数，
(3)要使正方形的边长要最大，并且没有剩余，也就是要求出（ ）和（ ）的最大公因数。
3、总结：上面应用最小公倍数和最大公因数解决实际问题的案例，我们要先进性认真分析，看用到那些知识进行解决，然后在进行计算，有疑问说出来请大家帮助解答。
三、练一练
1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一个可以锯多少段？
45厘米
30厘米
2、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？
四、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数
例：12和18的最大公因数和最小公倍数可以这样求：
2 12 18 ………先同时除以公因数2
3 6 9……….再同时除以公因数3
2 3………除到两个商只有公因数1为止
把所有的除数连乘，得到：
12和18的最大公因数是2*3=6
把所有的除数和最后的两个商连乘。得到：
12和18的最小公倍数瑟是2*3*2*3=36
用短除法求2个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以他们得公因数，一直出道所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数，把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。两个数的最大公因数可以用（）表示，最小公倍数可以用[ ]表示。12和18的最大公因数是6，可以表示为（12,18）=6。12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12,18]=36。
五、总结：
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个
数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的
4、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
5、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
6、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
NO.10 练习课
布置任务
二、练习（书上第12—14页相关题目）
三、批改纠错
四、重难点提点‘
整理与复习
NO.11
【教学内容】
教科书第15--16页“整理与复习”及练习五。
【教学目标】
1．进一步理解倍数、因数、质数、合数和分解质因数的概念及相互关系，掌握2，3，5的倍数特征。
2．培养学生初步的辩证唯物主义观点，发展学生的观察能力、分类能力和归纳概括能力。
【教具学具】
多媒体课件。
【教学过程】
一、知识回顾，沟通联系
教师：研究倍数、因数的知识是在什么范围内研究的？
引导学生说出：研究倍数、因数的知识是在非零自然数的范围内研究的。
教师：根据算式4×8=32和54÷6=9分别说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
学生回答后，引导学生总结出：倍数和因数是相互联系的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独存在。
教师：42的因数有哪些？60呢？56呢？5的倍数有哪些？能找完5的倍数吗？
学生回答后，引导学生说出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的因数个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
学生练习143页“倍数和因数、可能性”部分的第1题。学生完成后全班订正。
教师：自然数2，3，5的倍数分别有什么特征？什么样的数是偶数？奇数呢？
学生讨论、汇报交流。
教师：非零自然数按因数的个数的多少来分，可以怎样分类？
学生讨论，明确非零自然数按因数的个数的多少来分，可以分成1、质数和合数3类。
教师：什么叫质数？什么叫合数？质数和合数最主要的区别是什么？
学生讨论后回答，教师补充。
教师：什么叫分解质因数？
学生练习：把42，60和12分解质因数。
教师：42的质因数有几个？42的因数有哪些？一个数的因数和质因数有什么联系和区别？
引导学生说出：因数和质因数是两个不同的概念，一个数的因数可以是合数和1，但一个数的质因数必须是质数。
教师根据学生的回答，可以把这节课复习的内容进行整理，板书如下：
倍 数和因数，倍数一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数
2的倍数的特征：个位上是0，2，4……奇数
偶数
5的倍数的特征：个位上0或5
3的倍数的特征：各数位上的数字之和是3的倍数
因数一个数的最小因数是1，最大因数是它本身
按一个数的因数的个数来分质数质因数
合数分解质因数1
二、巩固提高
1．判断下列说法是否正确？为什么？
(1)7.2是3的倍数。 ()
(2)一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。 ()
(3)6既是12的因数，又是它的质因数。 ()
(4)把18分解质因数是2×3×3=18。 ()
(5)所有的偶数都不是质数。 ()
2．在下面的□里填上适当的数，使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。
4□37□6□22□83□0□36□54□□
3．选择正确答案的序号填在括号里。
(1)如果A=2×3×5，那么，数A的因数一共有()个。
(2)下列说法，()是正确的。
A.所有的自然数，不是质数就是合数。
B.所有的自然数，不是奇数就是偶数。
C.42的质因数有8个。
D.0.2是4的因数
(3)最小的一位数质数与最小的两位数质数的积是()。
A.11
(4)在2□4□这个四位数的□里填上适当的数字，使这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，有()种不同的填法。
A.5
4把26，39，46，57，85，95，119，161这8个数分成两组，使每组中的4个数的积都相等。
三、小结
教师：通过今天的复习，你有什么收获？
四、作业
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
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30
【教学内容】
教科书第1～4页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2．在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。
3．介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5……)
生笑并读出这些数。
教师：你们知道它们都是什么数吗？ 学生：自然数。
教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？
学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……(教师擦去“0”)
二、自主学习
教学例1
教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。
学生思考。
教师：你是如何安排的呢？
学生：排成4排，每排9人。
教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生1：4×9=36。
生2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？
生1：4和9相乘就得到36。
生2：36能被4和9整除。
教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36的因数包括哪些？
学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？
学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。
教师：把书翻到第3页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？
学生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。
教师：反过来，36就是这些数的……
学生：倍数。
教师：我们根据12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍数。
学生：12的3倍是36，36是12的倍数。
教师：36还是哪些数的倍数？
学生：36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。你能举个例吗？
学生：6是3的倍数，3是6的因数。
三．巩固
四．课堂小结。
NO.2
复习引入
教学新知
1.教学例2
教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在6，30，55中，哪些数是6的倍数？)你能判断吗？
生1：6是6的倍数。因为6=6×1。
生2：30是6的倍数。因为30÷6=5，30能被6整除。(师出示：整除)
生3:55不是6的倍数。因为55不能被6整除。
教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？
学生：看这个数能不能被6整除。
教师：你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？
学生：7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
教师：7的最小倍数是多少？
学生：7的最小倍数是7。
教师：那8的最小倍数呢？
学生：8的最小倍数是８。
教师：你发现了什么？
学生：一个数的最小倍数就是它自己。
教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：找不到。
教师：所以一个数的倍数有无限个。
2.课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动
教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请1个学生上来，说出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)
1．完成书上第3页的课堂活动
(1)第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
(2)第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
(3)第3题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
2．作业：练习一(根据时间灵活安排)
2，3，5的倍数特征
NO.3
【教学内容】
教科书第5～6页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二的第1～3题。
【教学目标】
1.认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
2.经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
【教学难点】
理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
【教学准备】
学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
【教学过程】
设疑引入
1.谈话引入
教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……
教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？
2.揭示课题
教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1.认识奇数和偶数(教学例1)
教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？(2,4，6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。
教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。)
教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。)
试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？
16 21 34 58 70 87 92 99
教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)
2.探索2的倍数特征
教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8)
3.探索5的倍数特征(教学例2)
教师：5的最小倍数是多少？
学生：是5。
教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？
学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。
教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0或5)
试一试(第130页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？
5 12 20 35 39
三、课堂活动
(1)(第5页)第1题：涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0)
(2)(第6页)第2题：怎样才能走出迷宫？
(3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？
得出：
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
五、作业
练习二第1，2，3题。
NO.4
【教学内容】
教科书第6～7页例3及课堂活动，练习二的第4～8题。
【教学目标】
1.经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2.培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索3的倍数特征。
【教学难点】
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
【教学准备】
每人准备10个小圆片(可用纽扣、棋子代替)，第7页课堂活动中的6张数字卡片。
【教学过程】
一、引入(1)游戏：听数打手势。(判断能被2，5整除的数)
出示：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。
145 160 72 375 820 964 6000
问：你是根据什么来判断的？
看一个数是不是2,5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。
(2)请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点？
(3)3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。(板书课题：3的倍数特征)
二、探究新知
1.摆一摆，找规律(教学例3)
将一些小圆片放在图中(第131页)表示成一个一位数或两位数。再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范：用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，(圆片可重叠摆放)并填表。
比一比：在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。
教师：用3个圆片还能摆成哪些数？这些数都是3的倍数吗？
想一想：观察上表，你发现了什么？3的倍数与圆片个数有什么联系？
(1)圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
小结：组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2.试一试
学生翻开书第7页，在方格中把3的倍数做上记号。
算一算：在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？
教师：请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3.概括3的倍数特征
教师：请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说：3的倍数有什么特征？
概括：一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
教师：如何判断一个数是不是3的倍数呢？
4.练习
出示开课时的游戏中的数：
哪些是3的倍数？
四、课堂活动
(1)第7页课堂活动。
(2)在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。各有几种填法？
□7 4□ 2□44 56□
(3)快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。
18 57 75 91 120 186 732 4335
五、课堂总结
教师：今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?
六、作业
(1)练习二第4，5，6题。
(2)思考题：
先求出下面每个数各位上的数的和，看能不能被9整除，再算一算下面各数能不能被9整除，最后总结出9的倍数特征是什么。
合数、质数
【教学内容】教科书第9～10页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】
1..理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。
2.理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。
3.培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
【教学重点】
理解质数和合数的意义，会分解质因数。
【教学难点】
分解质因数。
【教学过程】
NO.5
自主学习
教学例1
教师：前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？请大家把书翻到9页，写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。
教师：你填对了吗？从这里你发现了什么？
学生1：它们都有因数1。
学生2：每个数的最大因数都是它本身。
学生3：这些数的因数个数不一样。
教师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。(板书)我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？
生汇报，师板书。
教师：观察一下，只有1个因数的数是1。大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？(没有)
教师：有2个因数的数都比较特别……
学生：它们的因数都是1和它本身。
教师：这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。(板书：质数)除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。
教师(指着黑板上有“两个以上因数”的数)：这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。(板书：合数)除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？
学生举例。教师板书，最后写一个省略号。
教师：谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？
两个孩子上来圈。师引导，要圈上省略号。
教师：1是质数还是合数呢？
学生：1既不是质数，也不是合数。
教师：请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？
学生1：我发现2是最小的质数。
学生2：我发现4是最小的合数。
学生3：我发现质数要少些，合数要多些。
教师：你知道自己的学号是质数还是合数吗？
学生：我的学号是××，××是质(合)数。
教师：那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？
学生：只有1和它本身两个因数的数就是质数。除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
教师：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
学生：关键是看它的因数的个数。
教师：我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。
二、巩固练习
完成书上第9页最上面的“试一试”。
三、小结
四、作业
NO.6
一、复习引入
二、教学例2
教师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。
生在作业本上写。
教师：谁来说说，你是怎么写的？
学生1：我是这样想的：42=6×7，6=2×3，所以42=2×3×7。
学生2：我是这样分的：427632
最后也写成了42=2×3×7。
教师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法(板书：短除法)。先写42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。
师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。
教师：不管用什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。2，3，7是42的因数，并且都是质数，就叫做42的质因数。(板书：质因数)
教师：像刚才这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。(板书：分解质因数)
教师：你能用短除法将8，30分解质因数吗？
学生练习，最后集体订正。
三、课堂小结
教师：这节课我们学习了什么？(学生结合板书说说自己的收获)你还有什么疑问吗？
四、课堂活动
学生独立完成第10页的课堂活动。
师引导学生总结出：划去的数都是合数，剩下的数都是质数。
要求学生能尽量记住这些质数。
五、课堂练习
1.判断
(1)自然数中，不是质数就是合数。
(2)两个质数相乘，积一定是合数。
(3)所有的奇数都是质数。
(4)所有的偶数都是合数。
(5)一个合数，至少有3个因数。
2．猜一猜
一组号码由8个数组成，这8个数字依次是：
(1)最小的质数。()
(2)质数中最小的奇数。()
(3)10以内的合数中，最大的偶数。()
(4)最小的合数。()
(5)合数中最小的奇数。()
(6)不是质数，也不是合数的数。()
(7)10以内最大的质数。()
(8)既是偶数又是质数的数。()
(这组号码是：23849172)
3．根据时间灵活安排，处理练习三的相关题目。
公因数、公倍数
教学内容： 教材第12—13页例1、例2及相应练习题。
教学目标：
两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
最小公倍数与最大公因数的应用
用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学重难点：掌握求最小公倍数的方法和最大公因数的方法。
教学过程：
NO.7
一、导入:对于象6既是2的倍数，又是3的倍数，如果让你给它起个名字，应该叫什
么呢？公倍数在实际生活中到底有什么作用呢?这就是我们就要研究的内容。
二、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法
1、顺次写出：5个2的倍数；和5个3的倍数。
2、观察2和3的倍数，你发现了什么？
例1：
（1）思考猜想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？
（2）通过操作的活动，你们发现了什么？
3、引导：
⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片都能正好铺满边长多少厘米的正方形？
4、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
例2：
（1）6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
预设的方法有：
①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
2、点拨：(1)你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
(2)②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
(3)明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。
3、用集合图表示。
（2）指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
三、练一练：
1、在2的倍数上面画上“ ”，在5的倍数上面画上“ ”
2和5的公倍数有 ，最小公倍数是
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。
6的被数 8的倍数 6的倍数 8的倍数
6和8的公倍数
思考：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
四、课堂小结
NO.8
一、复习引入
二、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法
1、顺次写出：12的因数和16的因数。
2、观察12和16的因数，你发现了什么？
3、导入:对于象1、2、4既是12的因数，又是16的因数，如果让你给它起个名字，应该叫什么呢？
（1）思考猜想：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？
①用边长4厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？
②用边长6厘米的正方形铺长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，长、宽各铺了几次？怎样用算式表示？
（3）看看操作的结果和猜想的结果一样吗？
（4）通过操作的活动，你发现了什么？
4、总结：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能铺满这个长方形。
5、揭示概念。
讲述：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
讨论：4为什么不是12和18的公因数。
点拨：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的。
（1）8和12的公因数有哪些？其中最大的公因数是几？你能试着找一找吗？
方法有：
①依次分别写出8和12所有的因数，再找出公有的因数，再从公有的因数中找出最大的因数。
② 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数然后找出最大的。
③ 先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数，然后找出最大的。
4、用集合图表示。
(4)比较上面4种方法，哪一种方法简捷些？
2、总结点拨：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。
三、练一练：
1、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
18和30的公因数有 ，最大公因数是
2、把15和20的因数公因数分别填在下面的圈里，，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
15和20的公因数
思考：在图中要写的因数是有限还是无限？为什么？
四、课堂小结
NO.9
一、复习引入
二、最小公倍数与最大公因数的应用
学习重点：根据最小公倍数和最大公因数的有关知识解决实际问题。灵活应用最小公倍数和最大公因数的知识解决实际问题。
最小公倍数和最大公因数在我们生活中能解决许多很有意义的实际问题，你们想掌握这项技能吗？
例1、用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？
(1)观察拼成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（ ）和（ ）的倍数，(3)要使正方形的边长要最小，也就是求（ ）和（ ）的最小公倍数。
例2、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？
(1)先在图中画一画。2、观察画成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（ ）和（ ）的因数，
(3)要使正方形的边长要最大，并且没有剩余，也就是要求出（ ）和（ ）的最大公因数。
3、总结：上面应用最小公倍数和最大公因数解决实际问题的案例，我们要先进性认真分析，看用到那些知识进行解决，然后在进行计算，有疑问说出来请大家帮助解答。
三、练一练
1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一个可以锯多少段？
45厘米
30厘米
2、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？
四、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数
例：12和18的最大公因数和最小公倍数可以这样求：
2 12 18 ………先同时除以公因数2
3 6 9……….再同时除以公因数3
2 3………除到两个商只有公因数1为止
把所有的除数连乘，得到：
12和18的最大公因数是2*3=6
把所有的除数和最后的两个商连乘。得到：
12和18的最小公倍数瑟是2*3*2*3=36
用短除法求2个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以他们得公因数，一直出道所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数，把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。两个数的最大公因数可以用（）表示，最小公倍数可以用[ ]表示。12和18的最大公因数是6，可以表示为（12,18）=6。12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12,18]=36。
五、总结：
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个
数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的
4、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
5、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
6、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
NO.10 练习课
布置任务
二、练习（书上第12—14页相关题目）
三、批改纠错
四、重难点提点‘
整理与复习
NO.11
【教学内容】
教科书第15--16页“整理与复习”及练习五。
【教学目标】
1．进一步理解倍数、因数、质数、合数和分解质因数的概念及相互关系，掌握2，3，5的倍数特征。
2．培养学生初步的辩证唯物主义观点，发展学生的观察能力、分类能力和归纳概括能力。
【教具学具】
多媒体课件。
【教学过程】
一、知识回顾，沟通联系
教师：研究倍数、因数的知识是在什么范围内研究的？
引导学生说出：研究倍数、因数的知识是在非零自然数的范围内研究的。
教师：根据算式4×8=32和54÷6=9分别说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
学生回答后，引导学生总结出：倍数和因数是相互联系的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独存在。
教师：42的因数有哪些？60呢？56呢？5的倍数有哪些？能找完5的倍数吗？
学生回答后，引导学生说出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的因数个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
学生练习143页“倍数和因数、可能性”部分的第1题。学生完成后全班订正。
教师：自然数2，3，5的倍数分别有什么特征？什么样的数是偶数？奇数呢？
学生讨论、汇报交流。
教师：非零自然数按因数的个数的多少来分，可以怎样分类？
学生讨论，明确非零自然数按因数的个数的多少来分，可以分成1、质数和合数3类。
教师：什么叫质数？什么叫合数？质数和合数最主要的区别是什么？
学生讨论后回答，教师补充。
教师：什么叫分解质因数？
学生练习：把42，60和12分解质因数。
教师：42的质因数有几个？42的因数有哪些？一个数的因数和质因数有什么联系和区别？
引导学生说出：因数和质因数是两个不同的概念，一个数的因数可以是合数和1，但一个数的质因数必须是质数。
教师根据学生的回答，可以把这节课复习的内容进行整理，板书如下：
倍 数和因数，倍数一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数
2的倍数的特征：个位上是0，2，4……奇数
偶数
5的倍数的特征：个位上0或5
3的倍数的特征：各数位上的数字之和是3的倍数
因数一个数的最小因数是1，最大因数是它本身
按一个数的因数的个数来分质数质因数
合数分解质因数1
二、巩固提高
1．判断下列说法是否正确？为什么？
(1)7.2是3的倍数。 ()
(2)一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数。 ()
(3)6既是12的因数，又是它的质因数。 ()
(4)把18分解质因数是2×3×3=18。 ()
(5)所有的偶数都不是质数。 ()
2．在下面的□里填上适当的数，使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。
4□37□6□22□83□0□36□54□□
3．选择正确答案的序号填在括号里。
(1)如果A=2×3×5，那么，数A的因数一共有()个。
(2)下列说法，()是正确的。
A.所有的自然数，不是质数就是合数。
B.所有的自然数，不是奇数就是偶数。
C.42的质因数有8个。
D.0.2是4的因数
(3)最小的一位数质数与最小的两位数质数的积是()。
A.11
(4)在2□4□这个四位数的□里填上适当的数字，使这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，有()种不同的填法。
A.5
4把26，39，46，57，85，95，119，161这8个数分成两组，使每组中的4个数的积都相等。
三、小结
教师：通过今天的复习，你有什么收获？
四、作业
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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25
26
27
28
29
30
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