初中数学第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度课时练习

这是一份初中数学第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度课时练习，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
20.2 数据的波动程度
一、选择题．
1．对于一组数据﹣1，2，﹣1，4，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是1 B．众数是﹣1
C．中位数是1.5 D．方差是4.5
【分析】分别根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
【解析】这组数据的平均数为−1+2−1+44=1，众数是﹣1，中位数为−1+22=0.5，方差为14×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：C．
2．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．极差是5
【分析】根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解析】∵这组数据的平均数是：
（2+3+5+3+7）÷5
＝20÷5
＝4，
∴选项A正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，
∴众数为3，
∴选项B正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，
∴中位数为3，
∴C选项错误，符合题意；
∵2，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，
∴这组数据的极差是：7﹣2＝5，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
3．一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（　　）
A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是8
【分析】根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解析】∵7，5，9，3，9，15这组数据的最大值是15最小值是3
∴这组数据的极差是：15﹣3＝12，
选项A正确，不符合题意；
∵这组数据中9出现了2次，最多，
∴众数为9，
∴选项B确，不符合题意；
∵7，5，9，3，9，15这组数据的中位数是8
∴选项C不正确，符合题意；
据的平均数是：
（7+5+9+3+9+15）÷6
＝48÷6
＝8．
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
4．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
A．36，3 B．36，4 C．35，3 D．35，2
【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数．
【解析】∵平均成绩为37分，
∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣（38+34+37+40）＝36（分），
第二个被遮盖的数据为15×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4．
故选：B．
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解析】∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，
∴选择乙参加比赛，
故选：B．
6．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解析】∵S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2＜S丁2，
∴派丙去参赛更合适，
故选：C．
7．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（　　）
A．平均数是4万元 B．中位数是3万元
C．众数是3万元 D．极差是11万元
【分析】根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可．
【解析】这15名学生家庭年收入的平均数是：
（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；
13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．
故选项不正确的是A．
故选：A．
8．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解析】A、众数是90分，人数最多，正确；
B、中位数是90分，错误；
C、平均数是85×2+90×5+95×2+1002+5+2+1=91分，错误；
D、110×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19分，错误；
故选：A．
9．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
【解析】由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙＜S2丁，
故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
10．在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解析】原数据的平均数为16×（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：16[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=683，
新数据的平均数为16×（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：16[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）2]=593，
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
二、填空题．
11．若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是　甲　．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解析】∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况　变小　．（填变大、变小或不变）
【分析】利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化．
【解析】用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．
故答案为：变小．
13．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，S甲2=6.5分2，S乙2=3.1分2，则成绩较为稳定的是　乙　．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解析】∵S甲2=6.5分2，S乙2=3.1分2，
∴S乙2＜S甲2，
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
14．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是　9　．
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解析】∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为3×10﹣1＝29，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是1×32＝9；
故答案为：9．
15．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加市运会射击项目比赛，对这两名运动员进行了10次射击测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为12（环2），乙的方差为1（环2），则这10次测试成绩比较稳定的运动员是　乙　．（填“甲”、“乙”）
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定．
【解析】∵甲、乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为12（环2），乙的方差为1（环2），
∴S甲2＞S乙2，
∴这10次测试成绩比较稳定的运动员是乙．
故答案为：乙．
16．某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：
甲队：7，8，9，6，10
乙队：10，9，5，8，8
已知甲队成绩的方差为S甲2＝2，则成绩波动较大的是　乙　队．
【分析】先由平均数的公式计算出乙队的平均成绩，再根据方差的公式求出乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解析】乙队的平均成绩为15（10+9+5+8+8）＝8（分），
其方差S2乙=15[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.8．
∵2＜2.8，即S2甲＜S2乙，
∴乙队成绩波动较大．
故答案为：乙．
17．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，　A　选手的成绩更稳定．

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
18．某果园随机从甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
x
24
24
23
S2
2.1
1.9
2
今年准备从三个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是　乙　．（填甲、乙、丙中的一个）
【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到乙的品种既高产又稳定．
【解析】因为甲、乙的平均数比丙的高，
而乙品种的方差比甲品种的小，
所以乙品种的产量既高产又稳定，
所以应选的品种是乙．
故答案为：乙．
三、解答题．
19．某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（℃）如下：

1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
2019年12月
7
9
8
11
12
9
10
10
12
12
2020年12月
9
11
10
9
10
11
11
9
10
10
（1）求该市2020年12月上旬日最高气温的平均数、众数与中位数；
（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？
【分析】（1）将该市2020年12月上旬日最高气温从小到大排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
（2）分别计算出该市2020和2019年12月上旬日最高气温的方差，根据方差的意义即可判断．
【解析】（1）将该市2020年12月上旬日最高气温从小到大排列为：9、9、9、10、10、10、10、11、11、11，
则这组数据的平均数为3×9+4×10+11×310=10（℃），众数为10℃，中位数为10+102=10（℃）；
（2）该市2020年12月上旬日最高气温比较稳定，理由如下：
该市2020年12月上旬日最高气温的方差为110×[3×（9﹣10）2+4×（10﹣10）2+3×（11﹣10）2]＝0.6（℃2），
该市2019年12月上旬日最高气温的平均数为7+8+2×9+2×10+11+3×1210=10（℃），
∴该市2019年12月上旬日最高气温的方差为110×[（7﹣10）2+（8﹣10）2+2×（9﹣10）2+2×（10﹣10）2+（11﹣10）2+3×（12﹣10）2]＝2.8（℃2），
∴该市2020年12月上旬日最高气温比较稳定．
20．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，a＝　8　；b＝　8　；c＝　23　；

平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华
a
8
c
小亮
8
b
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差　变小　．（填“变大”、“变小”、“不变”）
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的计算方法分别计算即可；
（2）通过平均数、方差的大小，得出结论；
（3）计算出小亮再射击2后8次的平均数、方差，通过方差的比较得出答案．
【解析】（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），
小华的方差c=16[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]=23（环2），
把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，
则中位数b=8+82=8（环），
故答案为：8，8，23；
（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是23，即3＞23，
又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，
∴选择小华参赛．
（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），
射击后的方差是：18[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），
∵2.5＜3，
∴小亮这8次射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
21．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．
（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；
（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说：我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算即可；
（2）根据这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差和聪聪相等知张师傅加工零件个数的波动幅度与聪聪的一直，据此再聪聪加工的每个零件个数的基础上加30即可．
【解析】（1）聪聪这9天加工零件数的平均数1+2+3+4+5+6+7+8+99=5；
（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差和聪聪一样，
∴张师傅每天加工的零件个数为：31、32、33、34、35、36、37、38、39．
22．某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
35
39
37
a
40
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：S乙2=15[（36﹣38）2+（38﹣38）2+（37﹣38）2+（39﹣38）2+（40﹣38）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是　39　；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差　变小　．（填“变大”“变小”或“不变”）
【分析】（1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值；
（2）利用方差作比较可得结论；
（3）根据方差的意义可得．
【解析】（1）由题意得：35+39+37+a+40＝36+38+37+39+40，
解得：a＝39，
故答案为：39；
（2）解：乙的体育成绩更好，理由是：
∵x甲=x乙=15（35+39+37+39+40）＝38，
S甲2=15[(35−38)2+(39−38)2+(37−38)2+(39−38)2+(40−38)2]=3.2(分2)，
而x甲=x乙，S2乙＜S2甲，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好．
（3）因为第六次模拟测试成绩为38分，前5次测试成绩的平均数为38分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．
故答案为：变小．
23．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．
【解析】（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：

（2）一班成绩的平均数a=100×6+90×12+80×2+70×525=87.6（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
24．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中　八　年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　40　，b＝　93　，c＝　96　；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【解析】（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c＝96，
故答案为：40、93、96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人）．