2022届新教材北师大版计数原理单元测试含答案17

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 2022届新教材北师大版  计数原理   单 元测试一、选择题1、经过选拔有5位同学进入猜谜背古诗朗读共三项的决赛，每人三个赛项均参与，每个赛项只有唯一一个冠军.则不同的夺冠种数是（    ）A． B． C． D．2、,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有(    )个A．48 B．54 C．60 D．663、设全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）A. 7个    B. 8个    C. 27个    D. 28个4、将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A．24种 B．28种 C．32种 D．36种5、将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（    ）种．A．6 B．12 C．18 D．366、由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（   ）A．60 B．48 C．36 D．247、2010年1月5日开幕的第26届中国哈尔滨国际冰雪节的主题是“冰雪庆盛世，和谐共分享”，这十个字的汉语拼音依次为：BXQSS，HXGFX，现将这十个字母制成大小形状一模一样的十张卡片，从中任取两张，取出的字母依次为“XS”的取法数为（　　）A．4  Ｂ．6  Ｃ．45  Ｄ．908、教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（    ）种走法A． B． C． D．9、小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（    ）A．72 B．56 C．48 D．4010、从集合{1,2,3, 4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　)A．18条   B．20条C．25条   D．10条11、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ）A．5种 B．4种 C．9种 D．20种12、设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 (　　)A. 从东边上山    B. 从西边上山    C. 从南边上山    D. 从北边上山二、填空题13、语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”、“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的4位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有______种．14、三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6，将这三张卡片排成一排，可以组成三位数的个数有________个．15、某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有           16、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有             种．三、解答题17、（本小题满分10分）（1）5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同参赛方法？ （2）若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限）则冠军获得者有几种不同情况（没有并列冠军）？18、（本小题满分12分）某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？19、（本小题满分12分）某外语社团共有9人，每人至少会英语或俄语中的一种，已知这9人中共有7人会英语，3人会俄语，现从中选出英语、俄语翻译各一人，共有选法多少种？ 
参考答案1、答案C解析用分步乘法计数原理求解，用冠军选人的思路完成这件事．详解：完成这件事分三步：第一步猜谜冠军有5种可能，第二步背古诗冠军有5种可能，第三步朗读冠军有5种可能，共有夺冠种数种．故选：C．点睛本题考查分步乘法计数原理，解题关键确定完成一件事的方法，是分类完成还是分步完成，注意分类与分步的区别．2、答案B解析3、答案C解析由于交集是1,3,5，所以A,B集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当A有3个元素，那么B有种选择；2）当A有4个元素，那么A要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B有种选择，总共有种；3）当A有5个元素，那么A从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B有种选择，总共有种；4）当A有6个元素，B只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：8+12+6+1=27种；故选Ｃ．考点：分类计数原理．4、答案B解析第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有种分法，将剩余的本小说，本诗集分给剰余个同学，有种分法，那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有种情况，将剩余的本小说分给剩余个人，只有一种分法，那共有：种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人，有种分法，那共有：种，综上所述：总共有：种分法，故选B.考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.方法点睛本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5、答案A解析完成此事分三步完成，利用乘法分步原理得解.详解先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格（不能选与第一步同行的的空格）不放硬币，有2种选法；最后在第三列选一格（不能选与第一、二步同行的空格）不放硬币，有1种方法.所以共有种方法.故选：A点睛本题主要考查计数原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、答案A解析分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.详解当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：个当首位为偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：点睛本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.7、答案B解析分两步完成：第一步相当于从三张X中取出一张，取法数为3；第二步从相当于从两张S中取出一张，取法数为2．所以取法数为6．8、答案B解析根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．详解：解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有种走法．故选：B．点睛本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯，属于基础题．9、答案A解析分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可。详解由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）点睛分步完成用累乘10、答案A. 解析第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．11、答案C解析分成两类方法相加.详解会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.点睛本题考查分类加法计数原理.12、答案D解析本题考查分步乘法原理，任意一面下山，即下山的可能走法已经确定有，只要上山的走法最多即可，上山只从一面，则从北边上山．故本题答案选．13、答案81解析根据题意可知求4位数的回文数且四个数字不能都相同，由分步计数原理即可求解。详解设4位数的回文数为，即可知4位数的回文数为，又因为四个数字不能都相同，需减掉，即形如共，所以故答案为：点睛本题考查分步计数原理，同时需理解“回文数”，属于基础题。14、答案48解析分三步：先排百位，有6种排法；再排十位，有4种排法；最后排个位，有2种排法，故共有6×4×2＝48(种)排法．15、答案60 种解析16、答案10解析由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种考点：计数原理的应用17、答案本题关键在于搞清楚要以谁为主研究问题．（1）中完成的事件是5名学生从3项体育项目中选择一项参赛，应以“学生”为主，即每名学生都有3种选择（即他可以选择3项体育项目中的任何1项）；（2）中完成的事件是5名学生争夺3项比赛冠军，这里，每名学生能获几项比赛冠军不确定，但这每一项比赛的冠军都可以由5个运动员中的1人获得，故应以“冠军”为主，即“冠军”为位置，由5名运动员去占3个位置．故得： （1）每名学生都可从三项体育项目中选1项，有3种选法． 故5名学生的参赛方法有35种； （2）每个冠军皆有可能被5名学生中任1人获得，3个冠军依次被取， 故共计有53种情况．解析18、答案分两类，第一类：A上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有4×3＝12(种)安排方法；第二类：B上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2×4×3＝24(种)安排方法，根据分类加法计数原理知，不同的安排方法共有12＋24＝36(种)．解析19、答案既会英语又会俄语的有人，选人分三类情况： 10仅会英语、仅会俄语的各选出一人，有种选法； 20仅会英语的选一人，另一人选既会英语又会俄语的，有种选法； 30仅会俄语的选一人，另一人选既会英语又会俄语的，有种选法； ∴共有选法种.解析